Programme de mathématiques PCSI · semestre 2
B - Déterminants
Rechercher dans cette partie du programme- a) Déterminant d’une famille de vecteurs dans une base 46
- b) Déterminant d’un endomorphisme 5
- c) Déterminant d’une matrice carrée 349
- d) Calcul des déterminants 133
Calcul de déterminant
Calculer : ...
Calcul de déterminant
Calculer les déterminants ci-dessous en indiquant la méthode de calcul :
...
Calcul de déterminants de matrices triangulaires
Calculer les déterminants suivants : ...
Complexes et matrices
L’ensemble des nombres complexes est défini par \(\mathbb{C}=\{a+i b / a \in \mathbb{R}, b \in \mathbb{R}\}\) avec ...
Compter les paramètres d'un RNN, LSTM et GRU
Le nombre de paramètres d’un réseau est un indicateur clé de sa capacité et de son coût d’entraînement. On note :
...
Convolution 2D complète à la main avec padding same
On considère l’image \(I\) et le noyau \(K\) suivants : ...
Déterminant d'un produit
En utilisant le déterminant, justifier l’existence d’une matrice \(A\) vérifiant : ...
Déterminant d'un produit
Soient \(A\) et \(B\) deux matrices carrées telles que ...
Déterminant de Vandermonde
On cherche à calculer le déterminant suivant, dit de Vandermonde : ...
Déterminant nul
Sans calculs (ou presque), justifier que les déterminants suivants sont nuls. ...
exo7 1008
Déterminer pour quelles valeurs de \(t\in {\Rr}\) les polynômes ...
exo7 1009
Etudier la liberté des familles
exo7 1024
Déterminer suivant la valeur de \(x \in \Rr\) le rang de la famille de vecteurs ...
exo7 1041
On considère la matrice suivante : ...
exo7 1043
On considère les deux matrices suivantes : ...
exo7 1044
Trouver les matrices qui commutent avec ...
exo7 1045
Soit ...
exo7 1046
Soit \(A= \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0\\ 0& 1 &1 \\ 0&0&1 \end{pmatrix}\) et soit ...
exo7 1047
On considère la matrice ...
exo7 1049
Soit \(A\) une matrice carrée d’ordre \(n\) ; on suppose que ...
exo7 1050
Soit \(A= \begin{pmatrix} -1 & 1 &1 \\ 1 & -1&1&\\ 1 & 1&-1 \end{pmatrix}\)
...
exo7 1052
Soit \(A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \cr 0 & -1 & 1 \cr 1 & -2 & 0 \cr \end{pmatrix}\). Cal ...
exo7 1053
Déterminer deux éléments \(A\) et \(B\) de ...
exo7 1054
Soit \(E\) le sous ensemble de \(M_3({\Rr})\) défini par ...
exo7 1055
Soit \(A\in M_2(\R ) .\) On nomme commutant de \(A\) et on note ...
exo7 1058
Soient \(A\) et \(B \in M_n(\mathbb{K} )\) deux matrices triangulaires supérieure ...
exo7 1059
Soit \(N\in M_n(\C )\) une matrice nilpotente. Calculer \(\hbox{det}(I+N) .\) Si ...
exo7 1060
Soit ...
exo7 1061
Soit \(A(\theta) = \begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}\) ...
exo7 1062
Soit \(A = \begin{pmatrix} 0&0&0 \\ -2&1&-1 \\ 2&0&2 \end{pmatrix}\).
exo7 1067
Déterminer l’ensemble des matrices \(M\in M_{n}({\Rr})\) telles que : ...
exo7 1068
Soit \(M\in M_{n}({\Rr})\) telle que \(M-I_{n}\) soit nilpotente (ie ...
exo7 1069
\(A=\left( a_{i,j}\right) \in \mathcal{M}_{n}(\Rr)\) telle que : ...
exo7 1070
Montrer que si \((A,B)\in M_{n}({\Rr})\) et \(AB=A+B\) alors ...
exo7 1071
Soit \(M=\left( a_{i,j}\right) _{(i,j)\in \{1,...,n\}^{2}}\in M_{n}({\Rr}),\) montrer : ...
exo7 1072
Soit \(J\in M_{n}({\Rr})\) une matrice telle que : \(J^{2}=I\) et ...
exo7 1073
Soit \((A,B)\in (M_{n}(\Cc))^{2}\) tel que \(\forall X\in M_{n}(\Cc),\) ...
exo7 1074
Soit \((A,B)\in (M_{n}(\Cc))^{2}\) tel que \(AB=I+A+A^{2}.\) Montrer que ...
exo7 1075
Soit \(A\in M_{n}({\Rr})\)une matrice triangulaire à éléments diagonaux nuls, montrer que : ...
exo7 1076
Calculer les puissances de : ...
exo7 1077
Soit \(A\in M_{n}({\Rr})\) nilpotente, on définit : ...
exo7 1078
Calculer l’inverse de : ...
exo7 1079
Calculer l’inverse de : ...
exo7 1114
Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...
exo7 1115
Calculer, pour tout \(t\in {\Rr}\) le rang des matrices ...
exo7 1116
Soient \(A \in M_p({\Rr})\) et \(B \in M_q({\Rr}).\) Calculer (en fonction de ...
exo7 1117
Sans calcul, montrer que \(\begin{vmatrix} 2 & 0 &4 \\5&2&7\\2&5&5\\ \end{vmatrix}\) est d ...
exo7 1118
Soit \(\Delta (x) = \det (a_{i, j} (x))\) de taille \(n = 2\) ou ...
exo7 1119
Calculer \(\begin{vmatrix} 1&1&1\\x&y&z\\x^2&y^2&z^2\\ \end{vmatrix}\) et déterminer la co ...
exo7 1120
La famille \((2, 1, 0)\), \((1, 3, 1)\), ...