Parcourir les exercices

L’ensemble des nombres complexes est défini par \(\mathbb{C}=\{a+i b / a \in \mathbb{R}, b \in \mathbb{R}\}\) avec ...

Mettre sous la forme \(a+ib\) (\(a,b \in \Rr\)) les nombres : ...

Écrire sous la forme partie réelle-partie imaginaire, puis sous la forme module-argument le nombre complexe : ...

Les questions sont indépendantes. Soit \(j\) le nombre complexe ...

Soit \(\Zz[i] = \left\{ a + ib, (a, b) \in \Zz^2\right\}\).

Calculer \((1+i\sqrt{3})^5 + (1-i\sqrt{3})^5\) et ...

Déterminer les \(z\in \Cc\) tels que \(z, z^{2}, z^{4}\) soient alignés.

Pour \(a, b, c\) trois nombres complexes tels que \(b\neq c\), on note ...

Soient \(A, B, C, D\) quatre points distincts du plan tels que ...

Dans le plan cartésien identifié à \(\Cc\), un point \(M\) est représenté par son ...

Calculer l’intégrale de \(f:[a,b]\rightarrow \R\) comme limite de sommes de Riemann-Darboux dans les cas suivants: ...

Calculer le module et l’argument de \((1+i)^n\). En déduire les valeurs de ...

Calculer les racines carrées de \(1,\ i,\ 3+4i,\ 8-6i,\) et \(7+24i\).

Soient \(a,b,c,d \in \C\) tels que ...

Trouver les complexes \(z \in \C^*\) tels que \(\left|z + \frac 1z\right| = 2\). ...

Soient \(n,p \in \N^*\) et \(\mathbb{U}_n\) le groupe des racines ...

A l’aide de formules du binôme, simplifier :

Résoudre en \(x\) : ...

Soient \(a,b,c \in \C\).

Montrer que ces nombres sont en progression géométrique ...

On note \(j = e^{2 \pi \over 3}.\)

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\C)\) de rang 1. On écrit \(M = P + iQ\) avec ...

On considère dans \(\mathbb{C}\) l’équation \((E)\) suivante: ...

Placer dans le plan cartésien, les points d’affixes suivantes : ...

Développer de deux manières \((1-e^x)^n\) en \(0\) à l’ordre ...

Soit \(z \in \C\). Montrer que \(|e^z-1| \le e^{|z|}-1 \le |z|e^{|z|}\).

Calculer \(\sup\{|\cos z| \text{ tel que } |z|\le 1\}\) et ...

Quel est le coefficient de \(x^n\) dans ...

Calculer la somme \(S_n = 1+z+z^2+\cdots+z^n\).

Résoudre \(z^3 = 1\) et montrer que les racines s’écrivent \(1\), ...

Mettre chacun des nombres complexes suivants sous la forme \(a+ib,\) \(a\in\Rr\) ...

Pour \(z\in\Cc\setminus\{1\}\), on pose \(Z=\frac{1+z}{1-z}\). Déterminer et cons ...

On veut montrer de manière élémentaire (c’est-à-dire en se passant du logarithme népérien et en ne travaillant qu’avec les deux opérations ...

Montrer que, pour tout entier naturel \(n\), \(2^{n+1}\) divise ...

Soit \(u_n=10...01_2\).(\(n\) chiffres égaux à ...

Soient \(p\) un entier naturel et \(a\) un réel. Donner le développement de ...

Déterminer l’image du cercle trigonométrique par la fonction ...

Soient \(A\) et \(B\) deux matrices carrées réelles de format ...

Soit \(f\) une application continue sur \([0,1]\) à valeurs dans ...

Dans l’ancienne formule du Loto il fallait choisir 6 numéros parmi 49.

Pour tout \(n\) entier naturel et tout couple de réels \((x,y)\), établir la form ...

Lesquels des ensembles de nombres suivants sont des groupes ?

Montrer que ...

Montrer que la fonction \(f(z)=\tan z\) définie par ...

Résoudre les équations \(e^z=-3\), \(\cos z=2\), ...

Calculer \(\int_C(z^2+3z)\ dz\) le long des chemins suivants :

On admet le résultat suivant:
Quatre points distincts d’affixes \(a, b, c, d\) sont cocycliques ou align ...

Étant donné \(y\) un réel positif et \(n\) un entier naturel pair, montrer que ...

Résoudre sur \(\C\) l’équation \(z^2+\overline{z}-1=0\).

Résoudre sur \(\C\) l’équation \(iz^2-2\bar{z}+2-i=0\).

Soit \(a\in\C\). Résoudre sur \(\C\) l’équation ...