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Soit \((u_n)_{n\in { \Nn}}\) une suite bornée de nombres réels telle que ...

Soit \((u_n)_{n\in { \Nn}}\) une suite de nombres réels telle que les suites extraites ...

Soit \((u_n)_{n \geq 1}\) une suite réelle. \(\forall n \geq 1\), on pose ...

Soit \(x_n\) une suite bornée de \(\Rr^d\). Montrer que ...

Soit \(f:\Rr^d\rightarrow\Rr^d\) continue. Soit \(x_0\in\Rr^d\). Soit ...

Soit \(s_n=\Sigma_{k=1}^n1/k\) et \(x_n=\cos (s_n)\). Montrer qu’il n’existe pas ...

Soient \(K,F\subset \Rr^n\) des parties non vides, \(K\) compact et ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle. On appelle valeur d’adhérence tou ...

Soit \((x_n)\) une suite de réels strictement positifs convergeant vers 0.

Soit \(u_n\) une suite réelle bornée. On suppose que ...

Soit une fonction continue \(f\) de \(\R\) dans  ...

Étudier la convergence de la suite \((u_n)\) définie par :

Soit \((u_n)\) une suite réelle telle que pour tout entier \(n\) : ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {[a,b]}\) continue et la suite \((u_n)\) défi ...

Soit \((u_n)_{n\in\N}\) une suite de \(\R\). Que pensez-vous des propositions sui ...

Montrer que la suite \((u_n)_{n\in\Nn}\) définie par ...

Étudier la convergence des suites :
...

Montrer qu’une suite monotone dont une suite extraite converge est convergente.

Montrer que \((u_{n})\) converge ssi \((u_{2n}), (u_{2n + 1}), (u_{3n})\) converg ...

Etudier la convergence de la suite \(u_n=(-1)^n\dfrac{n+1}{n}\).

Soit \(q\) un entier au moins égal à \(2\). Pour tout ...

Donner un exemple de suite \((u_n)\) divergente, telle que ...

Etude des suites \((u_n)=(\cos na)\) et \((v_n)=(\sin na)\) où ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle non majorée. Montrer qu’il existe une suite extraite de ...

Donner un exemple de suite bornée divergente, puis de suite divergente telle que ...

On donne la suite \((u_n)\) définie par : ...

Étudier la suite définie par \(u_0=0\) et \(u_{n+1}=\frac{-u_n^2-u_n+24}{6}\) pou ...

En utilisant les méthodes de l’exercice précédent, étudier les suites définies par : ...

Calculer, lorsqu’elles convergent, les limites des suites définies par :
\(u_n=n-\sqrt{n^2-n}\) ...

Soit \((u_n)_{n\in\Nn}\) une suite décroissante de nombres réels strictement positifs telle que la série de terme ...

Soit \(u\) une suite bornée d’un espace vectoriel normé de dimension finie ayant une unique valeur d’adhérence. Mo ...

Soient \((u_{n})_{n\in \Nn}\) et \((v_{n})_{n\in \Nn}\) deux suites réelles telle ...

Soit \((u_{n})_{n\in \Nn}\) une suite bornée telle que : ...

On définit la suite \((h_n)_{n\geq 1}\), pour \(n\geq1\), par : ...