Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Définition des coniques par foyer, directrice et excentricité. | Obtention d’une équation cartésienne réduite à partir de la définition géométrique. |
Classification des coniques en fonction de l’excentricité, à partir d’une équation réduite. | Les formules de calcul des éléments géométriques ne sont pas exigibles des étudiants et doivent être fournies au besoin. |
Axes et centre de symétrie. Grand axe et petit axe d’une ellipse. Asymptotes d’une hyperbole. | Détermination de ces éléments géométriques à partir d’une équation réduite. |
Une équation du type $ax^2 + 2bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0$, où $(a,b,c) \neq (0,0,0)$, définit une conique, éventuellement dégénérée. | Réduction de la matrice $\begin{pmatrix} a & b \\ b & c \end{pmatrix}$ pour obtenir une équation réduite dans un repère orthonormé. Interprétation géométrique des droites propres. L’équation $xy = k$ définit une hyperbole dont les asymptotes sont les axes du repère. |
Paramétrage des ellipses et des hyperboles à partir de leur centre, respectivement par les fonctions trigonométriques et hyperboliques. | Dans le cas de l’hyperbole, les deux branches sont paramétrées séparément. |
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Etudier les courbes dont une équation polaire (en repère orthonormé direct) est
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Déterminer l’image du cercle trigonométrique par la fonction ...
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Droite de Simson. Soit \((A,B,C)\) un triangle et ...
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\((\mathcal{C})\) est le cercle de diamètre \([A,B]\). ...
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Soit, dans \(\Rr^3\) rapporté à un repère orthonormé ...
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Que vaut l’excentricité de l’hyperbole équilatère (une hyperbole est équilatère si et seulement si ses asymptotes sont perpendiculaires) ?
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Soit \(P\) un polynôme de degré \(3\) à coefficients réels. Montrer que la courbe ...
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Soit \((\mathcal{H})\) une hyperbole équilatère de centre \(O\) et ...
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Equation cartésienne de la parabole tangente à \((0x)\) en \((1,0)\) et à ...
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Etudier les courbes dont une équation en repère orthonormé est :
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Etudier les courbes dont une équation polaire (en repère orthonormé direct) est
exo7 5817
Montrer que toute courbe de degré inférieur ou égal à \(2\) admet une représentation paramétrique de la forme
...exo7 5819
(Droite de Simson) Soient \(ABC\) un triangle et ...
exo7 5820
\((\mathcal{C})\) est le cercle de diamètre \([AB]\). ...
exo7 5821
L’espace de dimension \(3\) est rapporté à un repère orthonormé \((O,i,j,k)\). On ...
exo7 5822
Soit \(P\) un polynôme de degré \(3\) à coefficients réels. Montrer que la courbe ...
exo7 5823
Soit \((\mathcal{H})\) une hyperbole équilatère de centre \(O\) et ...
exo7 5824
Equation cartésienne de la parabole \((\mathcal{P})\) tangente à \((Ox)\) en ...
exo7 5826
Déterminer la quadrique contenant le point \(A(2,3,2)\) et les deux paraboles ...
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Soit \(H\) une hyperbole équilatère de centre \(O\), et ...
exo7 7466
On considére le plan muni d’un un repère orthonormé (\(O, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath}\)) et l ...
exo7 7467
On considére le plan muni d’un un repère orthonormé (\(O, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath}\)) et l ...
exo7 7468
On considère le plan muni d’un un repère orthonormé (\(O, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath}\)) et l ...
exo7 7469
On considère le plan euclidien muni d’un un repère orthonormé ( ...
exo7 7470
On considère le plan euclidien muni d’un repère orthonormé ( ...
exo7 7471
Etudier les coniques suivantes dont les équations sont données dans un repère orthonormé ( ...
exo7 7472
On considére le plan euclidien muni d’un un repère orthonormé ( ...
exo7 7508
Soit \(\R^2\) le plan affine euclidien muni du produit scalaire standard et de la base canonique.
exo7 7510
Dans l’espace affine \(\mathcal{E}\) muni d’un repère orthonormé ...
exo7 7903
On considère le plan euclidien muni d’un un repère orthonormé ( ...
exo7 805
Construire la courbe paramétrée ...