Parcourir les exercices

Montrer que l’endomorphisme de l’espace vectoriel euclidien canonique \(\Rr^3\) de matrice dans la base canonique ...

Soit \(\, E\,\) un espace euclidien de dimension \(\, 3\, .\)

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien. Un endomorphisme ...

Déterminer la nature des transformations de \(\R^{3}\) dont les matrices dans la base canonique sont les suivantes ...

Diagonaliser dans une base orthonormale (pour le produit scalaire canonique de \(\R^{3}\)) la matrice suivante : ...

Soit \(r\) un endomorphisme symétrique d’un espace euclidien \(E\). On dit que ...

Dans l’espace vectoriel \(\R^{4}\) muni de son produit scalaire canonique, on considère l’endomorphisme ...

Dans un espace euclidien \((E,<\cdot ,\cdot>)\), on considère un vecteur ...

Dans un espace euclidien \(E\), on considère un vecteur unitaire \(a\), et à un r ...

Soient \(E\) un espace vectoriel euclidien, \(f\) un endomorphisme de ...

Soient \(A=\left(a_{ij}\right)_{1\le i,j\le n}\in\mathcal{O}_n(\Rr)\) et ...

Que peut-on dire d’une matrice carrée réelle à la fois symétrique et orthogonale ? Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de l’endom ...

Quelles sont les isométries vectorielles d’un espace vectoriel euclidien qui sont diagonalisables.

Déterminer une matrice diagonale \(D\in\mathcal{M}_2(\Rr)\) et une matrice orthogonale ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien de dimension \(3\) et ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien de dimension \(4\) et ...

Soit \(A=(a_{i,j})\in \mathcal{O}(n,\R) .\) Montrer pour tout ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(u\in O (E)\) telle que ...

Soit \(A = (a_{i, j}) \in O_{n} (\Rr)\). Montrer que ...

Soit \(E\) euclidien, ...

Soit \(A \in \mathcal{O}_n(\R)\). Montrer que si \(-1\) n’est pas valeur propre d ...

Soit \(A\) la matrice ...

Soit \(A\) la matrice ...

Soient \(\R^n\) euclidien, \(f \in \textbf{O}_n(\R)\). Montrer que ...

Montrer que si \(A\) est une matrice symétrique réelle, alors \(A + iI\) est inve ...

Montrer que : ...

Soit \(E\) euclidien orienté de dimension 3 et \(a\in E\).
Soit ...

Soit \(R\) le rotation vectorielle d’angle \(\theta\) et d’axe orienté par le vec ...

Determiner la matrice dans la base canonique de \(\Rr^{3}\) du retournement d’axe ...

Reconnaître les transformations géométriques dont les matrices respectives dans la base canonique de \(\Rr^{3}\) s ...

Soit \(R\) une rotation de \(\Rr^{3}\) d’axe ...

Soit \(G\) un sous-groupe fini de l’ensemble des isométries du plan. Montrer que ...

Soient \(A\) et \(B\) deux points du plan et ...

Soit \(O, A, B\) un triangle rectangle en \(O\). A toute droite ...

On considère \(S_1\) la transformation du plan définie par le système d’équations suivant :

...

Définir analytiquement la projection orthogonale sur le plan d’équation \(2x+2y-z=1\).

Dans le plan muni d’un repère orthonormé direct \((O,\vec{OI},\vec{OJ})\).

Soient

• \(H=\)span\(\{v_1, \cdots , v_r\}\) le sous–espace vectori ...

Soit \(A\in\Rr^{m\times n}\) de rang \(r\leq p=\min (m,n)\). On considère la déco ...

Définition: Soit \(\Sigma\) une matrice diagonale de type ...

Soit \(v\) un vecteur réel vérifiant \(v^Tv=1\). Montrer que la matrice de Househ ...

Etant donnés \(n\) vecteurs linéairement indépendants de \(\Rr^m\), ...

Soient \(p,q :\) \(1\leq p < q\leq n\), ...

Soit \(Z=\left(\begin{array}{cc} c&s\\ -s&c\end{array}\right)\) avec ...

Soit \(A\in\Rr^{m\times n}\). On veut construire une matrice ...

Identité du parallélogramme

Soit \(E\) un \(\R\)-espace vecto ...