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Soient \(A\) et \(B\) deux points du plan et ...

Soit \(O, A, B\) un triangle rectangle en \(O\). A toute droite ...

Soit \(ABCD\) un carré direct et \(M\) un point de la droite ...

Soit \(P\) un plan muni d’un repère ...

Soit \(P\) un plan muni d’un repère ...

Dans le plan muni d’un repère orthonormé direct \((O,\vec{OI},\vec{OJ})\).

On fait rouler sans glissement un cercle de rayon \(1\) sur l’axe \((Ox)\). Déter ...

Tracer la courbe d’équation \(x^{3} + y^{3} = 3xy\) en la coupant par les droites ...

Tracer les courbes en polaires suivantes
\[\rho (\theta) = \sin (2\theta)\] ...

Soit \(C\) un cercle du plan de centre \((1, 0)\) et de rayon ...

Déterminer et tracer les courbes dont la tangente en tout point \(M\) fait un angle de ...

Grâce aux coordonnées polaires, tracer la courbe définie implicitement par la relation ...

Tracer la courbe d’équation polaire : \[r=1+\cos \theta .\]

Tracer les courbes d’équations polaires : ...

Calculer le rayon de courbure de \(\rho (\theta) = \cos (\dfrac{\theta}3)\) en fonction de ...

Soit \(\Gamma\) la courbe \(\rho (\theta) = \sqrt{\sin (2 \theta)}\).

Soit \(\mathcal{P}\) une parabole de foyer \(F\), de directrice ...

Déterminer l’ensemble des points d’où l’on peut mener deux tangentes orthogonales à une parabole.

Déterminer astucieusement le sommet et l’axe de la parabole \(x (t) = t^2 + t + 1\) et ...

Notons \(\tilde{A}_k\) la matrice carrée d’ordre \((n-k+1)\) formée des éléments ...

Identité du parallélogramme

Soit \(E\) un \(\R\)-espace vecto ...

Soit \(E=\R[X]\) l’espace des polynômes à coefficients réels. On définit ...

Un segment AB de longueur \(l\) se déplace dans le plan de façon que le point A reste constamment sur ...

Dans le plan euclidien \(\R^2\), donner des équations paramétriques pour une droite ; un cercle ; une ellipse ; un ...

Épicycloı̈des, hypocycloı̈des -
Soit \(R >0\) un réel, et ...

Hélice -
Étudier la courbe paramétrée de l’espace définie par ...

Montrer qu’un cercle \(C\) de diamètre \(a\) et passant par le pôle ...

Étudier en fonction des paramètres \(a, b >0\) les courbes d’équation ...

Étudier et tracer les courbes définies en coordonnées

polaires ci-après; s’il y a des branches infinies, les

préciser, et préciser la ...

Une spirale logarithmique est une courbe d’équation en coordonnées polaires ...

Montrer que la courbe définie par \[\rho = 1+\tan{\theta\over2}\] admet une asymptote; préciser la position de la ...

Étudier la courbe définie par \[\theta = t-2\sin t, \qquad \rho =\tan t\] Trouver asymptotes et points doubles. ...

Soient \(a,b,c \in \C\), affixes de points \(A,B,C\) non alignés. Ca ...

Dire si les applications suivantes sont des produits scalaires :

Trouver une base orthonormée de \(\R_3[X]\) pour le produit scalaire : ...

Soit \(E = \R_2[X]\) muni du produit scalaire : ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien. On pose pour \(\vec x \ne \vec 0\) : ...

Soit \(E\) un espace euclidien.

On munit \(\R^n\) du produit scalaire usuel. Soit ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(p \in \mathcal{L}(E)\) une projecti ...

Soient \(E\) espace vectoriel euclidien, \(\vec a \in E\) et ...

Soient \({f_1,f_2,\dots,f_n} : {[0,1]} \to {\R}\) continues.

Existe-t-il ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_{n,p}(\R)\). Montrer que \(\det(^tAA) \ge 0\).

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension supérieure ou égale à 3. Existe-t-il trois vecteurs ...

Soit \(E\) = \(\R[X]\). On pose ...

Soit \(E = \R_n[X]\) et \((P\mid Q) = \int_{t=0}^1 P(t)Q(t)\,d t\).

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(\vec u_1,\dots,\vec u_n\) une famil ...

Soit \(E = \mathcal{C}([0,1])\) muni du produit scalaire : ...

Soit \(E=\mathcal{C}^1([0,1],\R)\) et ...

Soit \(H\) un espace euclidien, \((y_j)_{j\in I}\) une famille de vecteurs de  ...