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Cet exercice traite des notions de dérivées partielles, continuité et différentiabilité.

On définit les cinq ensembles suivants : ...

A deux polynômes \(P=a_{0}+a_{1}X+a_{2}X^{2}\) et \(Q=b_{0}+b_{1}X+b_{2}X^{2}\) d ...

Pour quelles valeurs de \(\lambda\) les formes bilinéaires ci-dessous définissent-elles un produit scalaire sur ...

Sur \(\R_{3}[X]\) on considère les formes bilinéaires suivantes. Dire lesquelles sont des produits scalaire. ...

Pour quelles valeurs de \(\lambda\) les formes bilinéaires ci-dessous définissent-elles un produit scalaire sur ...

Soient \(x = (x_1, x_2)\) et \(y = (y_1, y_2)\) appartenant à ...

Soient \(x,y\) et \(z\) trois réels tels que ...

Soient \(x,y\) et \(z\) trois réels tels que ...

Soient \(E\) un \(\R\)-espace vectoriel non nul, ...

Soient \((E, \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \(E = \left\{ f : \Rr \rightarrow \Rr \text{ continue $2\pi$-périodique}\right\}\). Montrer que ...

Soit \(E = \Rr_{n}[X]\). Montrer que ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(f\) et \(g\) ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\) et ...

Soit \(E\) un espace euclidien, et \(\left( e_{1},...,e_{n}\right)\) des vecteurs ...

Montrer que sur \(M_{n}({\Rr})\) l’application : ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(f\) et \(g\) ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(f:E\rightarrow E\) tel que ...

On munit \({\Rr}[X]\) du produit scalaire : ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(f\) un endomorphisme de ...

Soit \((E, \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Montrer que l’application \((A, B)\mapsto tr({}^t\! AB)\) de ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien de dimension supérieure ou égale à ...

Dans \(\R ^3\) muni du produit scalaire euclidien canonique, donner la matrice de la projection orthogonale sur le ...

Soit \(A = \left(\begin{array}{ccc}2&1&1\\1&1&1\\1&1&2\end{array}\right)\). Montrer que ...

Soient \(E = \R_n[X], I_n = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{+\infty} t^ne^{\frac{-t^2}{2}}dt\).

On munit le \(\Rr\)-espace vectoriel \(\Rr_2[X]\) du produit scalaire défini par ...

Soit \(f:\Rr^3\times\Rr^3\to \Rr\) définie de la manière suivante : si ...

Orthonormaliser dans \(\Rr^{3}\) la famille \(x_{1} = (1, -2, 2)\), ...

Déterminer une base orthonormée de \(\Rr_{2}[X]\) muni du produit scalaire ...

On considère la forme bilinéaire \(b\) de \(\R^{4}\) définie par : ...

A deux polynômes \(P\) et \(Q\) de \(\R_{n}[X]\) ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(3 .\)

Soit \(\, E\,\) un espace euclidien de dimension \(\, 3\, .\)

Dans le plan, on considère trois droites \(\Delta_{1},\Delta_{2},\Delta_{3}\) formant un “vrai” triangle : elles n ...

Dans \(\R^2\) ou \(\R^3\) euclidien muni d’une b.o.n., représenter les ensembles ...

Soit \(a>0\) et \(D\) le domaine délimité par la courbe d’équation polaire ...

Soit \(P\) un plan muni d’un repère \(\mathcal{R}(O,\vec{i},\vec{j})\), les point ...

Les trois points \(A\), \(B\) et \(C\) de ...

Dans l’exercice suivant, on considère des couples de deux droites \(D_1\) et ...

On considère les deux droites du plan \(D : 2x-3y+4 = 0\) et ...

On considère le triangle \(ABC\) dont les côtés ont pour équations ...

Dans le triangle \(ABC\), on considère trois points \(P, Q, R\), sur les côtés ...

Dans le triangle \(ABC\), on considère trois points \(P, Q, R\), sur les droites ...

On considère les droites \(D : x+2y=5\) et \(D' : 3x- y = 1\) et on note ...

On considère la famille des droites \(D_{\lambda} : x + \lambda y + 1 =0\), où ...

On considère les trois points de \(P\) : \(A(2,-3)\), ...

On considère dans le plan les deux droites \((D : 3x + y = 5)\) et
...

Soit \(C\) un cercle de centre \(I = (x_{0}, y_{0})\) et de rayon ...