Programme de mathématiques BCPST, première année · semestre 2
Analyse 7 – Dérivation des fonctions réelles
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Soit ...
exo7 709
Soit \(f (x) = \exp (-\frac 1{x^2})\) si \(x \neq 0\) et ...
exo7 711
Soit \(f:{\Rr}\rightarrow {\Rr}\) définie par : ...
exo7 713
La fonction \(x\rightarrow \cos \sqrt{x}\) est-elle dérivable en \(0\) ?
exo7 714
En quels points la fonction \(f:{\Rr}\rightarrow {\Rr}\) définie par : ...
exo7 715
Montrer que le polynôme \(P_n\) défini par ...
exo7 716
Etudier la fonction \(f: x\mapsto x^5-5x+1\) sur \(\mathbb{R}\) et en déduire que ...
exo7 717
Montrer que le polynôme \(X^n+aX+b\), (\(a\) et ...
exo7 718
Soit \(f\) une fonction \(n\) fois dérivable sur ...
exo7 720
Soit \(f\) une fonction continue et dérivable sur \([a,+\infty[\) et telle que ...
exo7 721
Dans l’application du théorème des accroissements finis à la fonction \[f(x) =\alpha x^2+\beta x+\gamma\] sur l’i ...
exo7 722
Appliquer la formule des accroissements finis à la fonction \[f(x)=a+bx+ce^{\alpha x}\] (où ...
exo7 723
Soit \(f\) une fonction deux fois dérivable sur \([a,a+2h]\). Par introduction de ...
exo7 724
Soient \(x\) et \(y\) réels avec \(0<x<y\) ...
exo7 725
Par application du théorème des accroissements finis à \(f(x) = \ln x\) sur ...
exo7 727
Montrer que pour tout \(x \in \Rr\), ...
exo7 728
Soit \(f: \Rr \longrightarrow \Rr\) définie par \(f(x) = (1-k)^3x^2+(1+k)x^3\) où ...
exo7 731
Soit \(f \in C^2 (\Rr)\) telle que ...
exo7 732
Soit \(f : \Rr^ + \rightarrow \Rr\) dérivable telle que ...
exo7 733
Déterminer les extremums de \(f (x) = x^4-x^3 + 1\) sur \(\Rr\).
exo7 734
Quel est le lieu des points d’inflexion (puis des extrémums locaux) de \(f_{\lambda }\) quand ...
exo7 735
Trouver les fonctions \(f:{\Rr\rightarrow \Rr}\) dérivables en \(0\) telles que : ...
exo7 736
Soit \(f\) dérivable sur \({\Rr }\) telle que ...
exo7 737
Soit \(f\in C^{1}([0;1],{\Rr}),\)telle que \(f(0)=0.\) Calculer : ...
exo7 738
Soient \(f,g :[a , b] \longrightarrow \R\) deux fonctions continues sur ...
exo7 739
Soit \(n \geq 2\) un entier fixé et ...
exo7 740
On considère la fonction \(f : \R \to \R\) définie par ...
exo7 745
Une statue de hauteur \(s\) est placée sur un piédestal de hauteur \(p\).
exo7 752
Vérifier ...
exo7 773
Démontrer les inégalités : ...
exo7 776
Résoudre l’équation \(x^y = y^x\) où \(x\) et ...
exo7 783
Soit \(f\) continue de \([0,1]\) dans ...
exo7 789
Soit \(f\) une fonction \(C^{1}\) sur \([a,b]\) ...
exo7 802
Soit \(f\) une fonction dérivable sur \([0,1]\), vérifiant :
exo7 804
Soit \(f\) deux fois dérivable sur \([a,b]\), vérifiant ...
exo7 817
Soit \(f \in C^{2} ([a, b], \Rr)\).
exo7 857
Soit \(f\in C^{1}({\Rr},\Cc),\alpha \in {\Rr}^{+*}.\) Montrer que si : ...
exo7 858
Soit \(f \in C^{1}({\Rr},{\Rr})\) telle que \(f(0)=1\) et ...
exo7 874
Trouver les \(f : \Rr \rightarrow \Rr\) deux fois dérivables telles que ...
exo7 882
Soit \(p\) continue positive non nulle ; montrer que toute solution de ...
Je dérive, je dérive
Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer le domaine de définition, de dérivabilité et calculer la dérivée : ...
Le problème du gradient vanishing
On considère un RNN simple scalaire sans entrée, pour isoler la dynamique de l’état caché : ...
Rétropropagation à travers le temps (BPTT)
On considère un RNN simple scalaire (\(h_t \in \mathbb{R}\)) défini par : ...
Études de fonctions
Etudier et représenter les fonctions suivantes : ...