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Donner les deux premiers termes du DL pour \(n\to\infty\) de ...

Soit \(f\) : \(x \mapsto \int_{t=0}^{+\infty}\frac{d t}{t^{x+1}+t+1}\). Détermin ...

Quelle est la nature de la série de terme général \(\ln\Bigl(1+\frac{(-1)^n}{\sqrt{n(n+1)}}\Bigr)\) ?

Montrer que \(n! = \left(\frac ne\right)^n\sqrt{2\pi n}\left(1+\frac 1{12n} + O\left(\frac 1{n^2}\right)\right)\) ...

Soit \(f_n(x) = \frac{n^x}{(1+x)(1+x/2)\dots(1+x/n)}\).

On pose pour \(x\in\R\) : ...

Soit \((a_n)\) une suite complexe donnée, on construit dans cet exercice une fonction ...

Pour \(p>0\) on donne la courbe \(\Gamma\) d’équation ...

Etudier l’existence et la valeur éventuelle des limites suivantes

Déterminer les développements limités à l’ordre demandé au voisinage des points indiqués :

Soit \(0<a<b\). Etude complète de la fonction ...

Etude au voisinage de \(+\infty\) de \(\sqrt{x^2-3}-\sqrt[3]{8x^3+7x^2+1}\).

Soit \(f(x)=\frac{x}{1-x^2}\). Calculer \(f^{(n)}(0)\) en moins de ...

Equivalent simple en \(+\infty\) et \(-\infty\) de ...

Développement asymptotique à la précision \(\frac{1}{n^3}\) de ...

Développement asymptotique à la précision \(x^2\) en \(0\) de ...

Soient \(a>0\) et \(b>0\). Pour ...

Montrer que l’équation \(\tan x=x\) a une unique solution dans l’intervalle ...

Montrer que l’équation \(x+\ln x=k\) admet, pour \(k\) réel donné, une unique sol ...

Soit \(f(x)=1+x+x^2+x^3\sin\frac{1}{x^2}\) si \(x\neq0\) et ...

Étude au voisinage de \(0\) de \(f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{\Arcsin x}\) (existenc ...

La fonction \(x\mapsto\Arccos x\) admet-elle en \(1\) (à gauche) un développement ...

Développement limité à l’ordre \(n\) en \(0\) de ...

Partie principale quand \(n\) tend vers \(+\infty\) de ...

Montrer que \(\sum_{k=1}^{n}\sin\frac{k}{n}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2n}+o(\frac{1}{n})\).

Soit \(f(x) =\ln(1+x)\) pour \(x\) réel positif. Soient ...

Trouver un développement limité à l’ordre \(4\) quand \(n\) tend vers l’infini de ...

Etudier l’existence des intégrales suivantes

Calculer les limites suivantes : ...

Montrer que si \(x = 1,32 \pm 10^{-2}\) et \(y = 0,45 \pm 10^{-2}\), alors ...

Calculer les limites suivantes : ...

Calculer : \[\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\left(\frac{1}{(\sin x)^{2}}-\frac{1}{(\sinh x)^{2}}\right).\]

Soit \(f: \ ]0,+\infty[\ \times \ ]0,+\infty[ \ \times \Rr \to \Rr\) la fonction ...

Donner le développement limité en \(0\) des fonctions :

Montrer que la courbe paramétrée ...

Prolonger par continuité en \(0\) et étudier la dérivabilté de

Appliquer la règle de l’Hôpital aux calculs des limites suivantes : ...

Calculer \[\lim_{x\rightarrow 0}\ \ \frac{\cos (x^4)-1}{x^4e^x} ;\]

...

Développer si possible en séries entières au voisinage de \(0\) les applications

Calculer : \[\lim\limits_{n\rightarrow \infty }\int_{0}^{1}\frac{e^{t}}{1+t^{n}}dt.\] Éventuellemment, en donner ...

Calculer \(\lim \limits_{n \rightarrow + \infty} ( \frac{ (2n) ! }{n ! n^n})^{\frac 1n}\).

Pour tout entier \(n\geq 1\), on pose ...

Répondre par vrai ou faux. Aucune justification n’est demandée mais une mauvaise réponse entraîne une pénalité de points.

Soit \(\alpha\) un nombre réel et \((u_n)\) la suite définie pour tout entier nat ...

Prouver qu’un équivalent de \(e^{x^2}-\cos(x)\) au voisinage de \(0\) est ...