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On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}^2\) par ...

On considère la fonction \(f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) définie par ...

On considère la fonction \(f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}\) définie par ...

On considère la fonction \(f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}\) définie par ...

On supposera connues les relations suivantes : ...

Soit \(f\) une fonction continue de \([0,1]\) dans lui-même telle que ...

Étudier la continuité, la dérivabilité, la continuité de la dérivée pour les applications suivantes :

Soit \(f\) une application continue de \([a,b]\) à valeurs dans ...

Soit \(f\) une fonction continue de \([0,1]\) à valeurs dans ...

Pour tout \(n\) entier supérieur où égal à \(2\), on considère le polynôme de deg ...

Soit \(I\) un intervalle ouvert contenant \(0\) et ...

Soit \(f (x) = (\cos x)^{\frac 1x}\) pour ...

Soit \((1)\) l’équation \(x-E (x) = \frac 1 {x^2}\).

Soit \(x\in \Rr^{+},\) on définit \((u_{n}(x))_{n}\) et ...

Soit \(g\) la fonction \(x\mapsto \dfrac{\arctan x}{(\sin x)^3}-\dfrac {1}{x^2}\) ...

Montrer que, pour tout \(x\) réel vérifiant \(\vert x \vert \leq 1\) : ...

Soit \(g\) la fonction définie par : ...

Soit \(f :[0,1]\rightarrow { \Rr}\) une fonction continue telle que \(f(0)=0 .\) ...

Soit \(f :[a,b]\rightarrow { \Rr}\) une fonction intégrable.

Étudier la fonction : \[h:x\rightarrow \int_{x}^{x^{2}}\frac{dt}{\log t}.\] Domaine de définition, continuité et ...

\(I\subset {\Rr}^{+*}\) un intervalle de ...

Soit \(f:{\Rr}\rightarrow {\Rr }\) continue telle que : ...

Soit \(E=\R^d\) muni d’une norme \(\|\cdot\|\). On définit la distance d ...

Soit \(f:\R^d\rightarrow \R\) une fonction continue telle que ...

Soient \(\alpha>0\) et \(f~:\,\R^2 \to \R\) définie par ...

Soit \(f : \Rr ^2\rightarrow \Rr\) l’application \((x,y) \mapsto 6xy+(y-x)^3.\) ...

Soit \((E,\|\cdot\|)\) un espace vectoriel normé, \(x\) un élément de ...

On munit \(C[0,1]\), l’espace vectoriel des fonctions continues sur \([0,1]\) à v ...

Soit \(f:\Rr^d\rightarrow\Rr^d\) continue. Soit \(x_0\in\Rr^d\). Soit ...

Soit \(f:\Rr\rightarrow\Rr\) continue. Soit \(x_0\in\Rr\). Soit ...

Soit \(s_n=\Sigma_{k=1}^n1/k\) et \(x_n=\cos (s_n)\). Montrer qu’il n’existe pas ...

Soit \(f:[0,1]\rightarrow [0,1]^{2}\) de classe \(C^{1},\) montrer que ...

Soit \(\gamma :[0,1]\rightarrow \Cc\) continue, et \(z\in \Cc\) quelconque. Montr ...

Soit \(f\) la fonction définie sur \([0,4]\) par ...

Soient les fonctions définies sur \(\R\), ...

Les fonctions suivantes sont-elles intégrables au sens de Riemann?

Soit \(f:[a,b]\rightarrow \R\) une fonction continue sur \([a,b]\) ( ...

Soit \(f:[a,b]\rightarrow \R\) continue, positive; on pose ...

Soit \(f:[0,1]\rightarrow {\R}\) une application strictement croissante telle que ...

Soit \(f\) une fonction continue définie sur un intervalle borné ...

1. Fonction Gamma - Pour tout \(x>0\), on pose ...

Montrer que \(f\) est continue si et seulement si ...

Soit \(f\) une fonction réelle continue sur \([0,1]\); montrer que ...

Soient \(E\) et \(F\) deux espaces normés réels et ...

Soit \(f\) une application réelle continue et dérivable sur \(]a,b[\) telle que ...

Soit \(f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}\) donnée par ...

Soit \(f:\R^2\to\R\) définie par ...

A

Soit l’arc paramétré défini par \[x = {t-\sin t \over t^2}, \quad y = {1-\cos t \over t^2}.\] Montrer qu’il peut ...

Soient \(a_0,\dots,a_n\in\R\) tels que \(|a_0| + \dots + |a_{n-1}| < a_n\). So ...