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A deux polynômes \(P=a_{0}+a_{1}X+a_{2}X^{2}\) et \(Q=b_{0}+b_{1}X+b_{2}X^{2}\) d ...

Pour quelles valeurs de \(\lambda\) les formes bilinéaires ci-dessous définissent-elles un produit scalaire sur ...

Sur \(\R_{3}[X]\) on considère les formes bilinéaires suivantes. Dire lesquelles sont des produits scalaire. ...

Pour quelles valeurs de \(\lambda\) les formes bilinéaires ci-dessous définissent-elles un produit scalaire sur ...

Soient \(x = (x_1, x_2)\) et \(y = (y_1, y_2)\) appartenant à ...

Soient \(x,y\) et \(z\) trois réels tels que ...

Soient \(x,y\) et \(z\) trois réels tels que ...

Soient \((E, \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Montrer que ...

Rappeler l’énoncé de l’inégalité de Cauchy-Schwarz.

Montrer que pour toute fonction continue d’un segment ...

Soit \(E = \left\{ f : \Rr \rightarrow \Rr \text{ continue $2\pi$-périodique}\right\}\). Montrer que ...

Soit \(E = \Rr_{n}[X]\). Montrer que ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(f\) et \(g\) ...

Soient \(a_{1}, \ldots, a_{n},b_{1}, \ldots, b_{n}, c_{1}, \ldots, c_{n}\) des réels positifs.
Montrer que ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\) et ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(f\) et \(g\) ...

Soit \(E\) un espace euclidien, montrer que : ...

Soit \((E, \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Dans \(\R ^3\) muni du produit scalaire euclidien canonique, donner la matrice de la projection orthogonale sur le ...

Soit \(F\) le sous-espace de \(\R^5\) engendré par ...

Orthonormaliser dans \(\Rr^{3}\) la famille \(x_{1} = (1, -2, 2)\), ...

On considère la forme bilinéaire \(b\) de \(\R^{4}\) définie par : ...

Soit \((E,<,>)\) un espace euclidien, \(x_{0}\) un point de ...

Soit \(\, E\,\) un espace euclidien de dimension \(\, 3\, .\)

Dans un espace euclidien \((E,<\cdot ,\cdot>)\), on considère un vecteur ...

Soit \(A=(a_{i,j})\in \mathcal{O}(n,\R) .\) Montrer pour tout ...

Soit \(x = (x_1, \cdots x_n) \in \R^n\). On pose ...

Dans \(\R^2\) ou \(\R^3\) euclidien muni d’une b.o.n., représenter les ensembles ...

Montrer que : ...

Soient \((a_i)_{1\leq i\leq n}\) et \((b_i)_{1\leq i\leq n}\) deux familles de ...

Soient \(A\) et \(B\) deux points du plan et ...

Soit \(A\) une matrice hermitienne inversible décomposée en \(A=M-N\) où ...

Identité du parallélogramme

Soit \(E\) un \(\R\)-espace vecto ...

Dire si les applications suivantes sont des produits scalaires :

Soit \(E\) un espace euclidien.

On munit \(E = \R_n[X]\) du produit scalaire : Pour \(P = \sum_i a_iX^i\) et ...

On munit \(\R^n\) du produit scalaire usuel. Soit ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien, et \(\vec e_1,\dots,\vec e_n\) des vect ...

Soient \(\vec x_1,\dots,\vec x_n\) des vecteurs d’un espace vectoriel euclidien ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien, \(u \in \mathcal{L}(E)\) et ...

Soient \(E\) espace vectoriel euclidien, \(\vec a \in E\) et ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\R)\) inversible. Montrer qu’il existe une matrice orthogonale, ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_{n,p}(\R)\). Montrer que \(\det(^tAA) \ge 0\).

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension supérieure ou égale à 3. Existe-t-il trois vecteurs ...

Soient \(f_1, \dots, f_p\) \(p\) formes linéaires sur ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(\vec u_1,\dots,\vec u_n\) une famil ...

Soit \(H\) un espace euclidien, \((y_j)_{j\in I}\) une famille de vecteurs de  ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n>1\). Trouver toutes les foncti ...

Soient \(\vec u,\vec v,\vec w\) trois vecteurs d’un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3.

On d ...

Soit \(E\) un espace vectoriel réel de dimension quelconque, ...