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Soit \(f:\R^n\rightarrow \R\) une application continue. Montrer que les trois conditions suivantes sont équivalent ...

Soit \(E\) un espace vectoriel normé de dimension finie.

Montrer que tout sous-espace vectoriel de ...

Dans \(\R^2\) euclidien, les ensembles suivants sont-ils compacts ?

Soit \(\left( K_{n}\right) _{n\in \Nn^{*}}\) une suite d’ensembles fermés bornés de ...

Soit \(f:{\Rr}^{2}\rightarrow {\Rr}\) continue telle que : ...

Soit \(E\) un ev de dimension finie et \((u_n)\) une suite d’endomorphismes diago ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(A \subset E\) borné, ferm ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(({\vec u}_n)\), ...

Soit \((A_n)\) une suite de matrices de \(\mathcal{M}_p(\R)\) vérifi ...

Soit \(A\in \mathcal{M}_n(\C)\) telle que la suite \((A^k)\) converge vers une ma ...

Soit \(E\) un espace vectoriel normé sur \(\R\) ou ...

Soit \(E\) un evn et \(F\) un sev de \(E\).

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(C \subset E\) convexe et dense. Montrer ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(\cal P\) l’ensemble des projecteurs de ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie, et \((B_n = B(\vec a_n, r_n))\) une suite d ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(f : E \to\R\) continue. On suppose que ...

Soit \(E = \mathcal{M}_n(\R)\), \(F = \R_n[X]\), et ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(f : E \to E\) une fonction ...

Soit \(f\) une fonction polynomiale sur \(\C\). Montrer que l’image par ...

Soit \(A\subset E\) une partie non vide bornée et \(f : A \to F\) u ...

Soit \(E\) un \(\R\)-ev de dimension finie et ...

Soient \(E,F\) deux evn de dimensions finies et \(\varphi : E \to F\) liné ...

Soient \(x_1,\dots,x_n \in \R\) distincts. À ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(u \in \mathcal{L}(E)\). On choisit ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(u \in \mathcal{L}(E)\) tel que ...

On munit \(E_k = \R_k[X]\) de la norme \(\|P\|_k = \sum_{i=0}^k |P(i)|\). Calcule ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(u \in \mathcal{L}(E)\). On pose ...

Soit \(E\) un espace vectoriel complexe de dimension finie. On considère un endomorphisme ...

Soit \(E\) un evn de dimension infinie.

Montrer qu’un plan euclidien n’est pas réunion de cercles disjoints non réduits à un point.

Soit \({\cal E}\) un espace affine de dimension finie et ...

Soit \(A\) une partie non vide d’un espace vectoriel normé \((E,\|\;\|)\).

Une norme sur \(\mathcal{M}_n(\Rr)\) (\(n\geqslant2\)), est-elle nécessairement u ...

Soit \(N\) une norme sur \(\mathcal{M}_n(\Rr)\).

Montrer qu’il existe ...

Soit \(f\) une application ouverte de \(X\) dans ...

Soit \(A\) une partie d’un espace normé \(E\). On note co ...

Montrer que la boule unité fermée d’un evn de dimension finie est compacte.

Soit \(E\) un espace vectoriel normé sur \(\Cc\) de boule unité fermée ...

Démontrer de plusieurs façons que le cercle unité \(\mathbb{S}^1\subset\Rr^2\) est compact.

Soit \(K\) un convexe compact symétrique de \(\Rr^n\) contenant ...

Soit \(A\) une partie d’un espace normé \(E\). On note co ...

Soit \(K\) un convexe compact de \(\Rr^2\).

Montrer que \(\Big(I+{A\over n}\Big)^n\) converge vers \(e^A\) quand ...

Le but de cet exercice est d’introduire une topologie sur le groupe linéaire \(GL(E).\) Soit ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie, \(F\) un fermé non vide de ...