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On désigne par \(E\) l’espace \(C([-1,1])\) muni de la norme uniforme et par ...

Soit \(K\) un compact convexe d’un evn \(E\). Soit ...

Montrer que pour tout \(x\in\Rr^n\), ...

Soit \(a,b\in E\) evn, ...

Soit \(E\) et \(F\) deux evn sur \(\Cc\). Une ap ...

On considère l’équation différentielle du second ordre \[({\cal E})\quad\quad y''+ y=f(x)\] où ...

Soit \(A\in {\cal L}(\Rr^n)\) et \(0<\rho=\sup\{|\lambda|;\ \lambda\) valeur p ...

Déterminer la nature des applications suivantes : \(\Rr^2 \rightarrow \Rr^2\), ...

Notons \(l \subset \Rr^2\) une droite affine et \(\tau_l\) la réflexion par rappo ...

Une application du type \(G(l,a)= \tau _l. t_a\) s’appelle réflexion glissée si le vecteur ...

Soit \(f\) une application qui préserve les rapports de longueur : ...

Soit \(A B C\) un triangle isocèle en \(A\) non equilatéral, le but de cet exerci ...

Rappelons qu’une application \(g\in SO(3)\) est dite retournement si ...

On considère l’application \(\xi_s(q)=-sqs^{-1}\ (s\in(\R^3)^*,\ q\in\R^3).\) Montrer que ...

(D’abord un cas particulier) Dans \(\Rr^3\) on considère les objets suivants : le demi-espace ...

Soient \(a_1 ,...,a_n\) des points du plan complexe.
Déterminer à quelle(s) condition(s) il existe au moins ...

On donne un cercle \(\mathcal C\) (sans son centre).

On donne un cercle \(\mathcal C\) (de centre \(O\)), un point ...

Soit \(\mathcal D\) une droite et \(\sigma\) la réflexion orthogonale suivant cet ...

On donne deux points \(A\) et \(B\). Soit ...

À quelle condition sur quatre points \(P_1, ... P_4\) existe-t-il une homothétie ...

On donne un nombre impair de points du plan \(M_1\), ...\(M_n\). Existe-t-il un p ...

Soit \(ABC\) un triangle. Construire un carré dont un sommet appartient à ...

Soient \([AB]\) et \([CD]\) deux segments parallèles de longueurs différentes. Mo ...

Soit \(\mathcal D\) une droite, \(A\) et \(B\) d ...

Soit \(ABCD\) un parallélogramme, et \(M\) un point sur la diagonale ...

On donne un cercle \(\mathcal C\) (de centre \(O\)), un point ...

On donne trois cercles disjoints, de rayons distincts et à l’extérieur les uns des autres. Chacune des trois paires de cercles fournit deux tangent ...

Soient \(D\) et \(D'\) deux droites. Soient ...

Soient \(ABC\) et \(A'B'C'\) deux triangles (non aplatis) sans sommet ...

Soient \(f\) et \(g\) deux homothéties de même rapport et de centres distincts. D ...

On donne deux droites parallèles et un point \(A\) entre les deux droites. Dénombrer et tracer les cercles passant ...

Construire un octogone régulier inscrit dans un carré donné (c’est-à-dire un octogone dont quatre des huit cotés s’appuient sur les cotés du carré) ...

Soit \(BOA\) un triangle indirect isocèle en \(O\), ...

Soit \(ABCD\) un carré, \(E\) le symétrique de ...

On considère trois droites parallèles \(D_1\), \(D_2\) et ...

Soit \(\mathcal D\) une droite et \(A\) et \(B\) ...

Soit \(ABCD\) un carré direct de côté \(1\), et soient ...

Soit \(\mathcal T=ABC\) un triangle isocèle non équilatéral. Déterminer son groupe d’isométries ainsi qu’un isomor ...

Soit \(\mathcal C=ABCD\) un carré plein du plan (c’est-à-dire l’enveloppe convexe de ses sommets) et ...

Soit \(\mathcal C=ABCD\) un rectangle plein, non carré. Déterminer son groupe d’isométries, et préciser un isomorp ...

Soit \(E\) un plan euclidien et \(A\) et \(B\) d ...

Soit \(d\) une droite d’un plan euclidien orienté \(E\) de vecteur directeur ...

On rappelle que l’homothétie de centre \(O\) et de rapport \(\lambda\), ...

Étant données deux demi-droites \([OA)\) et \([OB)\), on veut construire la bisse ...

Étant données trois droites concourantes, construire un triangle dont ce sont les médiatrices. (Indication: on pourra considérer l’application comp ...

Si \(\Omega\) est un point et si \(\lambda\) est un réel non nul, l’inversion ...

Soit \(D ~:~ \R[X] \rightarrow \R[X]\) l’application de dérivation. Est-ce un morphisme de groupes ? Un morphisme ...

Construire à la règle et au compas un hexagone régulier \(E\).

Soit \(\R[X]\) l’ensemble de polynômes dans \(\R\) et soit ...