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Programme de mathématiques MPSI, MP2I · semestre 2

e) Calcul des déterminants

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133 exercices
Texte officiel du programme
ContenusCapacités et commentaires
Effet des opérations élémentaires.
Cofacteur. Développement par rapport à une ligne ou une colonne.
Déterminant d’une matrice triangulaire.
Déterminant de Vandermonde.
Lien avec les polynômes de Lagrange.
L2 Algèbre Déterminant, système linéaire solution

exo7 5366

Soit \(A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\) où, pour tout \(i\) et tout ...

L2 Algèbre Déterminant, système linéaire solution

exo7 5367

Résoudre le système \(MX=U\) où ...

L2 Algèbre Déterminant, système linéaire solution

exo7 5368

Soit \((A,B)\in(M_n(\Rr))^2\) et ...

L2 Algèbre Déterminant, système linéaire solution

exo7 5369

Soit \(A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\) et \(B=(b_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\) avec ...

L2 Algèbre Déterminant, système linéaire solution

exo7 5373

Soient \(a_{i,j}\) (\((i,j)\) élément de ...

L2 Algèbre Déterminant, système linéaire solution

exo7 5374

Calculer

L2 Algèbre Déterminant, système linéaire solution

exo7 5615

Soit \(A\) une matrice carrée de format \(n\). ...

L2 Algèbre Déterminant, système linéaire solution

exo7 5635

Soient \(A=(a_{i,j})_{1\leqslant i,j\leqslant n}\) une matrice carrée et ...

L2 Algèbre Déterminant, système linéaire solution

exo7 5636

On définit par blocs une matrice \(A\) par ...

L2 Algèbre Déterminant, système linéaire solution

exo7 5637

Soient \(x_0\),..., \(x_{n-1}\) \(n\) nombres co ...

L2 Algèbre Déterminant, système linéaire solution

exo7 5638

Soient \(a_1\),..., \(a_n\), \(b_1\),..., ...

L2 Algèbre Déterminant, système linéaire solution

exo7 5639

Résoudre le système \(MX = U\) où ...

L2 Algèbre Déterminant, système linéaire solution

exo7 5642

Calculer \(\text{det}((a+i+j)^2)_{1\leqslant i,j\leqslant n}\) où \(a\) est un co ...

L2 Algèbre Déterminant, système linéaire solution

exo7 5643

Soient \(x_1\),..., \(x_n\) \(n\) entiers nature ...

L2 Algèbre Déterminant, système linéaire solution

exo7 5644

Soient \(a_0\),...,\(a_{n-1}\) \(n\) nombres com ...

L2 Algèbre Déterminant, système linéaire solution

exo7 5645

Soient \(a_{i,j}\), \(1\leqslant i,j\leqslant n\), ...

L2 Algèbre Déterminant, système linéaire solution

exo7 5646

Soient \(A\) et \(B\) deux matrices carrées réelles de format ...

L2 Algèbre Déterminant, système linéaire solution

exo7 5647

Soient \(A\), \(B\), \(C\) et ...

L2 Algèbre Déterminant, système linéaire solution

exo7 5649

Soient \(a_0\), ... , \(a_{n-1}\) ...

L2 Algèbre Déterminant, système linéaire solution

exo7 5650

Calculer les déterminants suivants :

L2 Algèbre Réduction d'endomorphisme, polynôme annulateur solution

exo7 5663

Soient \(A\) un élément de \(\mathcal{M}_n(\Cc\)) et ...

L2 Algèbre Réduction d'endomorphisme, polynôme annulateur solution

exo7 5668

L2 Algèbre Réduction d'endomorphisme, polynôme annulateur solution

exo7 5672

Calculer ...

L3 Algèbre et théorie des nombres Polynôme

exo7 6550

Calculer le résultant des polynômes :

L2 Algèbre Déterminant, système linéaire solution

exo7 6885

Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...

L2 Algèbre Déterminant, système linéaire solution

exo7 6886

Calculer les déterminants des matrices suivantes :

...

L2 Algèbre Déterminant, système linéaire solution

exo7 6887

Calculer les déterminants suivant : ...

L1 Algèbre Matrice solution

exo7 7413

Pour un entier \(n\geq 2\) et \(x\) dans \(\Rr\) ...

L1 Algèbre Matrice solution

Matrices de permutation et signature

Une matrice de permutation est une matrice carrée qui contient exactement un \(1\) par ligne et un ...

L2 Algèbre Déterminant, système linéaire solution

Matrices inversibles

Les matrices suivantes sont-elles inversibles? Dans l’affirmative, déterminer la matrice inverse. ...

L2 Algèbre Déterminant, système linéaire solution

Matrices inversibles

Déterminer \(a\) tel que la matrice ...

L1 Algèbre Matrice solution

Matrices, déterminants et inversion

Un système de communication encode des messages en transformant des vecteurs \(V \in \mathbb{R}^3\) en vecteurs co ...

L2 Algèbre Déterminant, système linéaire solution

Système linéaire à paramètre

Soit ...