Parcourir les exercices

On considère un réseau de neurones entièrement connecté avec une entrée de dimension \(3\), une couche cachée de ...

On considère dans \(\mathbb{R}^3\) l’ensemble ...

Dans \(\mathbb{R}^3\), on considère \(u=(1,1,0)\), ...

Pour \(k=2,3,4\) montrer que \(V_{k}\) est un s.e.v. de ...

Soit \(n \in { \Nn}\) et \(E={ \Rr}_{n}[X]\), l’espace vectoriel des polynômes à ...

Soient le triplet \({\mathbf v}_1 =(1,2,3,0), {\mathbf v}_2 =(-1,1,2,1), {\mathbf v}_3 =(1,5,8,1)\) et le triplet ...

Soit ...

Soit \(E =\R^3\). On définit le système ...

Montrer que les vecteurs \(v_1 =(1,-1,i)\), \(v_2=(-1,i,1)\), ...

Déterminer pour quelles valeurs de \(t\in {\Rr}\) les polynômes ...

Etudier la liberté des familles

On considère dans \(\Rr^3\), ...

Déterminer une base de \(\left\{ (x, y, z) \in \Rr^3 / x + y + z = 0\right\}\).

Déterminer une base de \(D = \left\{ (x, y, z) \in \Rr^3 / x + y = 0, x-y + z = 0\right\}\).

Calculer la dimension du sous-espace vectoriel de \(\mathbb R^4\) engendré par les vecteurs ...

Soit \(E\) est un espace vectoriel de dimension finie et \(F\) et ...

Montrer que tout sous-espace vectoriel d’un espace vectoriel de dimension finie est de dimension finie.

Soient \(P_0\), \(P_1\), \(P_2\) et ...

Donner la dimension du sous-espace \(F\) de \({\mathcal F}(\R,\R)\) engendré par ...

On considère, dans \({\Rr}^4\), les vecteurs : ...

Soient \(E = \left\{ (x, y, z, t) \in \Rr^4 / x + y + z + t = 0\right\}\) et ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(3\) et ...

Soit \(E\) et \(F\) de dimensions finies et ...

Soit \(U\) un sous-espace vectoriel de \(E\) espace vectoriel, et ...

Soient \(E_{0},E_{1},...,E_{n}\) \(n+1\) espaces vectoriels sur un même corps com ...

Soient \(H_{1}\) et \(H_{2}\) deux hyperplans de ...

Soit \(E\) un \({K}\) espace vectoriel de dimension finie ...

Rappeler la structure d’espace vectoriel de \(M_n({\Rr})\). Déterminer une base de ...

Montrer que \(F=\{ M\in M_2({\Rr }) ; tr(M)=0\}\) est un sous-espace vectoriel de ...

Discuter suivant les valeurs de \(\lambda \in \Rr\) le rang de la matrice ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\) et ...

Montrer que l’espace des formes bi-linéaires sur \(\R^{2}\) est un espace vectoriel. En donner une base.

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\) et ...

Soit \(E\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel de dimension finie et ...

Soient \(E\) un \(\Rr\)-espace vectoriel de dimension finie, ...

Soit \(E\) un \(\Cc\)-espace vectoriel de dimension finie ...

Soit \(E\) un espace affine de dimension \(n,\) et ...

Soit \(G\) un groupe vérifiant ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie, \(F, G\) deux sous-espaces de ...

Soit \(E = \R[X]_n\) (polynômes de degré \(\le n\)), et ...

On suppose que \(v_1, v_2, v_3, \ldots,v_n\) sont des vecteurs indépendants de ...

Soit \(n\in\N^*\). Pour \(k\in{[[0,n]]}\) on pose ...

Soit \(P \in { K[X]}\) de degré \(n\). Démontrer que la ...

Soit \(k\in\N^*\) et \(z_0,\dots,z_k\) des complexes. Soient les polynô ...

On considère les vecteurs de \(K^3\) : \(\vec a = (1, 2, 1)\), ...

Est-il vrai que \(\mathcal{L}({E\times F})\) et ...

Soit \(0=x_0 < x_1 < \dots < x_n = 1\) une subdivision de \([0,1]\) et ...

Dans \(K^3\), on donne les sous espaces : ...

Soient \(H,K\) deux sev d’un ev \(E\) de dimension finie. Montrer que ...