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On veut ajuster le modèle \(\widehat y=ax+b\) aux deux observations \((0,0)\) et ...

Soit la fonction \(g : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) définie par ...

On considère les fonctions \(f:x\donne x^2, g:x\donne \sqrt{x}\) et ...

Déterminer l’ensemble de définition des fonctions suivantes : ...

Résoudre les inégalités suivantes :

Démontrer les inégalités suivantes : ...

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\R\) par ...

On considère la fonction \(f\) définie par ...

Soit \(f:x\donne \frac{1}{x^2+1}\) et \(g:x\donne \eu{-x^2}\). Déterminer quatre ...

On considère les fonctions \[f(x)=\frac{1}{3+\frac{x}{2}} \qquad\text{et}\qquad g(x)=\frac{\ln(1+x)}{x}.\]

Soit \(f\) une application de \({\Rr}\) dans ...

Soient \(f,g\) deux fonctions de \(\Rr\) dans ...

À quelle condition sur \(f\) et \(g\) a-t-on ...

Trouver un équivalent simple en \(+ \infty\) de ...

Montrer que pour tout \(x \in { \Rr}_+ , \sin(x) \leq x .\)

Soit \(f\) une fonction continue de \([0,1]\) à valeurs dans ...

Soit \(f\) une fonction d’un intervalle \(I\) à valeurs dans ...

Soit \(f : { \Rr} \rightarrow { \Rr}\) la fonction définie par \(f(x)=0\) si ...

Faire un développement limité ou asymptotique en \(a\) à l’ordre \(n\) de :

Développements limités  en \(0\) de :

Montrer que pour tout ...

Établir pour tout \(x \in { \Rr}_+^*\) l’inégalité : ...

Soit \(x\in \Rr^{+},\) on définit \((u_{n}(x))_{n}\) et ...

Déterminer : \[\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{2\tan x-\sh 2x}{(1-\cos 3x)\arctan x}.\]

Soit \(g\) la fonction \(x\mapsto \dfrac{\arctan x}{(\sin x)^3}-\dfrac {1}{x^2}\) ...

Montrer que, pour tout \(x\) réel vérifiant \(\vert x \vert \leq 1\) : ...

Soit \(g\) la fonction définie par : ...

Soit \(f :[0,1]\rightarrow { \Rr}\) une fonction de classe \(C ^1 .\) Montrer qu ...

Donner la nature des intégrales suivantes : ...

Montrer que \(\forall x>-1 \, \, \ln (1 + x)\leq x.\)

Soit \(f\) une application \(C^{2}\) de ...

Nature et calcul de : ...

Écrire l’ensemble de définition de chacune des fonctions numériques suivantes : \(x\mapsto\sqrt x\), ...

Traduire en termes d’homomorphisme de groupes les propriétés traditionnelles suivantes :

Déterminer \(\inf\limits_{ (a, b)\in \Rr^{2}} \int_{0}^{1}{ (e^{x}- (ax + b))^{2}dx}\).

Calculer : \[\inf\limits_{(a,b)\in {\Rr}^{2}}\int_{0}^{1}x^{2}\left| \ln x-ax-b\right|^{2}dx.\]

Soient \(n \in \Nn^*\) et \(x_1, \ldots, x_n \in ]0, + \infty[\).

\(S=\{ z\in \Cc ; \vert z\vert = 1\} .\) Soit \(f\) l’application de ...

Soient \(f : \Rr \rightarrow \Rr\) et \(g : \Rr \rightarrow \Rr\) telles que ...

Soit \(f : \Rr \rightarrow \Rr\) définie par \(f(x) = x^3-x\).
...

Déterminer la longueur de la courbe \(y = \sqrt{x} (1-\dfrac x3)\) pour ...

Calculer les primitives suivantes, en précisant si nécessaire les intervalles de validité des calculs: ...

Soit \(f\,:\;\R\to\R\) une fonction continue sur \(\R\) et ...

Soient \(u\) et \(v\) deux fonctions dérivables ...

Montrer que la relation \(\mathcal{R}\) définie sur \(\Rr\) par : ...

En utilisant la fonction \(x\mapsto(1+x)^n\), calculer : ...

Calculer les primitives des fonctions suivantes : ...

Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions réelles périodiques de période ...

Calculer les primitives des fonctions suivantes : ...

On considère l’espace vectoriel \(\R^n\) (\(n \ge 2\)), et ...