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On note \(E\) l’espace vectoriel des suites réelles \((x_n)\) telles ...

Soit \(E = \R[X]\). Pour \(P\in E\) on pose ...

Soient \(A\) et \(B\) deux parties bornées de ...

Soit \((\lambda_n)\) une suite de réels strictement positifs. On lui associe la norme sur ...

Soit \(E\) l’ensemble des suites \(u=(u_n)\) réelles borné ...

Soit \(E\) l’ensemble des suites réelles \(u = (u_n)_{n\ge1}\) telle ...

Soit \(E\) l’ensemble des fonctions \(\R \to \R\) lipschitziennes. Pour ...

Soit \(A\) et \(B\) deux parties bornées de ...

\(E=C([0,1],\R)\). Soit \(g\in E\). Pour tout ...

Soit \((E,\|\ \|)\) un \(\R\)-evn et ...

Donner la borne supérieure et la borne inférieure (si elles existent) de l’ensemble: ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(f : E \to\R\) continue. On suppose que ...

Soit \(P\in\C[X]\) et \(U\) un ouvert de \(\C\) ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(u \in \mathcal{L}(E)\). On choisit ...

Si \(a= \sup A\), montrer qu’il existe une suite d’éléments de \(A\) qui converge ...

Soit \(A= \mathbb{Q}\cap\mathopen]0,1 \mathclose[\) et \(a,b\in\mathbb{R}_+\). On ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(u \in \mathcal{L}(E)\). On pose ...

Soit \(E\) un evn réel et \(H\) un hyperplan de  ...

Soit \(A\) l’ensemble des nombres réels qui peuvent s’écrire ...

Soit \((u_n)_{n\in \mathbb{N}}\) une suite bornée. On pose ...

Soient \(A\) et \(B\) deux parties non vides bornées de ...

Soit \(P = A_1A_2\dots A_n\) un polygone à \(n\) sommets : on lui associe le poly ...

Soit \(P = A_1A_2\dots A_n\) un polygone à \(n\) sommets : on lui associe le poly ...

Soient \(A_0,A_1,A_2\) trois points donnés. On considère la suite \((A_k)\) de po ...

Deux entiers naturels distincts peuvent-ils vérifier la relation \(a^b=b^a\) ?

Pour \(p>0\) on donne la courbe \(\Gamma\) d’équation ...

Soit \(f : \Rr \rightarrow \Rr\) telle que ...

Soit \(A\) une partie de \(\Rr\) vérifiant : ...

Soient \(A\) et \(B\) deux parties denses de ...

Dessiner les suites suivantes :

Soit \((u_n)_{n\in\N}\) une suite de \(\R\). Que pensez-vous des propositions sui ...

Montrer que toute suite convergente est bornée.

Montrer que la suite \((u_n)_{n\in\Nn}\) définie par ...

Étudier la suite \(u_n=\frac{a^n-b^n}{a^n+b^n}\), \(a\) et ...

Les énoncés suivants sont-ils vrais ou faux ?

Montrer que pour tout réel \(x\) non nul, on a :  ...

Trouver la plus grande valeur de \(\sqrt[n]{n}\), \(n\in\Nn^*\).

Soit \(l\) un nombre réel. Peut-on dire qu’une suite qui vérifie ...

Construire une suite \(u_n=v_nw_n\) (resp. \(v_n+w_n\)) convergente et telle que ...

\(k\) est un entier impair. Montrer par récurrence que, pour \(n\geq1\), la somme ...

Pour \(n\geq1\), on pose \(H_n=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}\). Montrer que, pour ...

Vrai ou faux : il existe une suite \((u_n)\) telle que \((u_{n+1}-u_n)\) tend ver ...

Encadrer la suite \((u_n)\) définie par \(u_n=\sum_{k=1}^n \frac{1}{n^2+k^2}\). Q ...

Que peut-on dire d’une suite qui vérifie \(\lim_{n\to\infty}nu_n=0\) ?

Cet exercice est consacré aux sommes de termes consécutifs d’une suite arithmétique ou d’une suite géométrique.

Calculer les sommes suivantes :

On veut montrer de manière élémentaire (c’est-à-dire en se passant du logarithme népérien et en ne travaillant qu’avec les deux opérations ...

Étant donné \(k\in\mathbb{R}_+\), que peut-on dire d’une suite \((u_n)\) qui véri ...

Tout entier naturel non nul \(n\) s’écrit de manière unique sous la forme

...

Soient \(x\) un réel. Déterminer ...