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Soient \({f,g} : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^n\). Calculer ...

Soit \(U\) un ouvert convexe de \(\R^2\) contenant  ...

Soit \(P \in \Rr[X]\) scindé sur \(\Rr\) à racines simples.

Soit \(f : {[0, a[} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^\infty\) telle que ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) telle que ...

Soit \(E = \mathcal{C}([a,b])\), et ...

Soit \(f : {\R^+} \to {\R^+}\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\) vérifiant ...

Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) telle que ...

Soit \(f : {\R^+} \to {\R^+}\) de classe \(\mathcal{C}^1\), intégrable.

Soit \(f\) de classe \(\mathcal{C}^2\) sur ...

On considère les fonctions définies par : \(f(x) = \left({ \int_{t=0}^x e^{-t^2}\,d t}\right)^2\) et ...

On donne : \(\int_{t=0}^{+\infty} e^{-t^2}\,d t =\frac{\sqrt\pi}2\). Existence et valeur de ...

Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^\infty\) et ...

Soit \(f:\R \to \R\) continue. On définit pour \(x \in \R^*\) et ...

Soit \(K\subseteq\Cc\) un corps pour les lois usuelles sur \(\Cc\) et ...

Soit \(f : \R \to {\C^*}\) telle que : \(\forall\ x,y\in\R,\ f(x+y) = f(x)f(y)\). ...

Soit \(\zeta(x) = \sum_{n=1}^\infty \frac1{n^x}\).

Soit \(f\in \mathcal{C}^{\infty}(\R)\). On définit la suite \((f_n)_{n\in\N^*}\) ...

On pose \(\phi (x)= d(x,\Z)=\inf\{ |x-n| \text{ tel que } n\in\Z\}\).

Soit \((f_n)\) une suite de fonctions de classe \(\mathcal{C}^1\) sur ...

Soit \(f(x) = \sum_{n=0}^\infty e^{-n+n^2ix}\). Montrer que \(f\) est de classe ...

Soit \((a_n)\) une suite complexe donnée, on construit dans cet exercice une fonction ...

Soit \(R\) une fraction rationnelle à coefficients complexes, de degré strictement négatif, n’ayant pas de pôle da ...

On considère l’équation : \(x^n + x^{n-1} + \dots + x - 1 = 0\).

Étudier la convergence de la suite \((u_n)\) définie par :

Soit \(E\) l’ensemble des fonctions \(f : {[0,1]} \to \R\) de classe ...

Soit \(f:\R \to \R\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...

Soit \({\vec f} : {I\subset \R} \to {\R^3}\) une fonction de classe ...

Soient \({f,g} : {I\subset \R} \to E\) deux fonctions vectorielles de classe ...

Soit la courbe paramétrée par : \(x = 2t^3+3t^2\),\(y = 3t^2+6t\). Calculer la lo ...

Etudier les deux suites \(u_n=\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\) et ...

Montrer que pour \(x\) réel strictement positif, on a :  ...

Soient \(a_{i,j}\) (\((i,j)\) élément de ...

Soit \(f\) une fonction définie sur un voisinage de \(0\) telle que ...

Soit \(f\in C^1([a,b],\Rr)\) telle que ...

Soient \(a\) et \(b\) deux réels tels que ...

Soit \(f\in C^2([a,b],\Rr)\cap D^3(]a,b[,\Rr)\). Montrer qu’il existe ...

Soit \(f\) une fonction convexe sur un intervalle ouvert \(I\) de ...

Pour \(n\) entier naturel non nul donné, on pose \(L_n=((X^2-1)^n)^{(n)}\).

Déterminer dans chacun des cas suivants la dérivée \(n\)-ème de la fonction proposée :

...

Montrer que la fonction définie sur \(\Rr\) par \(f(x)=e^{-1/x^2}\) si ...

Montrer que pour tout réel strictement positif \(x\), on a : ...

Soit \(f\) une fonction dérivable sur \(\Rr\) à valeurs dans ...

Soit \(f\) une fonction dérivable sur un intervalle ouvert \(I\) à valeurs dans ...

Etudier la dérivabilité à droite en \(0\) de la fonction ...

Étudier la suite \((u_n)\) définie par \(u_0=0\) et ...

Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions continues sur ...

Soit \(f\) de classe \(C^1\) sur \(\Rr_+^*\) tel ...

Soit \(f\) de classe \(C^1\) sur \(\Rr\) vérifia ...

Soit \(f(x)=\frac{x}{1-x^2}\). Calculer \(f^{(n)}(0)\) en moins de ...