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Soit \(f(x)=1+x+x^2+x^3\sin\frac{1}{x^2}\) si \(x\neq0\) et ...

Étudier la suite définie par \(u_{n+1}= \cos u_n\) et \(u_0=-8\).

Etude complète de la fonction \(f(x)=\frac{1}{x-1}\int_{1}^{x}\frac{t^2}{\sqrt{1+t^8}}\;dt\).

Soit \(f\) une fonction continue sur \([a,b]\). Pour ...

Déterminer \(\lim_{x\rightarrow 1}\int_{x}^{x^2}\frac{dt}{\ln t}\).

Étudier la suite définie par \(u_0=0\) et ...

Étudier la suite définie par \(u_0=0\) et ...

Étudier suivant les valeurs données à \(u_0\) appartenant à \(\mathbb{C}\) les su ...

Soit \(f(x)=-x^3+x^2-x+1\) et \(a\in [0,1]\). Étudier la suite définie par ...

Étudier la suite définie par récurrence par \(u_0=a\) et \(u_{n+1}=\cos u_n\), où ...

Trouver les fonctions \(f\) dérivables sur \(\Rr\) vérifiant ...

Trouver toutes les applications \(f~:~\Rr\rightarrow\Rr\), continues sur \(\Rr\) ...

Maximum du produit des distances d’un point \(M\) intérieur à un triangle \(ABC\) ...

Soit \(I=[a,b]\) et \(f : I\to\R\) dérivable ; soit ...

Calculer lorsqu’elles existent les limites suivantes ...

On considère \(T:C([0,1])\to C([0,1])\) qui à \(f\) associe ...

Soit \(w=|w|e^{i\theta}\) un nombre complexe.

Soit \(f:\Rr^2 \to \Rr^2\) définie par \(f(x,y) = (x^2-y, x^2 + y^2)\). On défini ...

La fonction \(\dfrac 1x\) est-elle lipschitzienne sur \(]0, + \infty[\) ? sur ...

Soit \(U\) un ouvert de \(\Rr^n\) et ...

Étudier la dérivabilité des fonctions suivantes : ...

Représenter les courbes d’équation cartésienne \(y=f(x)\), donner l’équation de leur tangente au point d’abscisse ...

Déterminer \(a,b \in \Rr\) de manière à ce que la fonction \(f\) définie sur ...

Soit \(f : \Rr^* \longrightarrow \Rr\) définie par ...

Calculer les dérivées d’ordre \(n\) des fonctions : ...

Étant données \(u\) et \(v\) des fonctions dérivables à l’ordre ...

Etudier la dérivabilité sur \(\mathbb{R}\) des applications suivantes : ...

Soit \(f\) une fonction dérivable sur \(\mathbb{R}\).

Prolonger par continuité en \(0\) et étudier la dérivabilté de

Soit ...

Soit \(f (x) = \exp (-\frac 1{x^2})\) si \(x \neq 0\) et ...

Soit \(f:{\Rr}\rightarrow {\Rr}\) définie par : ...

La fonction \(x\rightarrow \cos \sqrt{x}\) est-elle dérivable en \(0\) ?

En quels points la fonction \(f:{\Rr}\rightarrow {\Rr}\) définie par : ...

Etudier la fonction \(f: x\mapsto x^5-5x+1\) sur \(\mathbb{R}\) et en déduire que ...

Montrer que le polynôme \(X^n+aX+b\), (\(a\) et ...

Soit \(f\) une fonction \(n\) fois dérivable sur ...

Soit \(f\) une fonction continue et dérivable sur \([a,+\infty[\) et telle que ...

Dans l’application du théorème des accroissements finis à la fonction \[f(x) =\alpha x^2+\beta x+\gamma\] sur l’i ...

Appliquer la formule des accroissements finis à la fonction \[f(x)=a+bx+ce^{\alpha x}\] (où ...

Soit \(f\) une fonction deux fois dérivable sur \([a,a+2h]\). Par introduction de ...

Soient \(x\) et \(y\) réels avec \(0<x<y\) ...

Par application du théorème des accroissements finis à \(f(x) = \ln x\) sur ...

Étant donné \(\alpha\) dans \(]0,1[\), montrer que pour tout entier naturel ...

Montrer que pour tout \(x \in \Rr\), ...

Soit \(f: \Rr \longrightarrow \Rr\) définie par \(f(x) = (1-k)^3x^2+(1+k)x^3\) où ...

Soit \(f \in C^2 (\Rr)\) telle que ...

Soit \(f : \Rr^ + \rightarrow \Rr\) dérivable telle que ...

Déterminer les extremums de \(f (x) = x^4-x^3 + 1\) sur \(\Rr\).

Trouver les fonctions \(f:{\Rr\rightarrow \Rr}\) dérivables en \(0\) telles que : ...