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\(O_n(\Rr)\) est-il convexe ? \(O_n(\Rr)\) contient-il trois points alignés?

Déterminer ...

On pose \(\forall X=(x_i)_{1\leqslant i\leqslant n}\mathcal{M}_{n,1}(\Rr)\), ...

Déterminer la différentielle en tout point de ...

\(E =\Rr^n\) est muni de sa structure euclidienne usuelle. Montrer que ...

Soit \(N\) un entier \(\geq1\), et \(E\), l’espa ...

Montrer que pour tout \(x\in\Rr^n\), ...

Sur \(M_n(\Rr)\) on note \(|A|=\sup_{||x||\leq1}||Ax||\) la norme opérateur de la ...

Soit \(H\) un espace préhilbertien sur \(\Rr\), et ...

Soit \(B\) une application bilinéaire de \(E\times F\) dans ...

Déterminer le point \(p\) du plan \(\Sigma = \{(x,y,x+y) \; ; \; x,y\in \Rr\}\) q ...

Soit \(a>0\) et soit \(f: \Rr \times \Rr^n \to \Rr^n\) une application de clas ...

Soit \(f\) une application qui préserve les rapports de longueur : ...

Soit \(A B C\) un triangle isocèle en \(A\) non equilatéral, le but de cet exerci ...

On considère l’application \(\xi_s(q)=-sqs^{-1}\ (s\in(\R^3)^*,\ q\in\R^3).\) Montrer que ...

Déterminer le projeté orthogonal du point \(M_0(x_0,y_0)\) sur la droite \((D)\) ...

Soit \(\mathcal D\) une droite et \(\sigma\) la réflexion orthogonale suivant cet ...

Soit \(\mathcal D\) une droite, \(A\) et \(B\) d ...

Soit \(ABCD\) un rectangle et \(M\) un point du plan.

On note ...

Soit \(ABC\) un triangle et \(D\) le projeté orthogonal de ...

Soit \(\Gamma\) un cercle, \(O\) son centre et ...

Soit \(\mathcal C\) un cercle et \(P\) un point du plan. On considère une droite ...

Soient \(A\) et \(B_0\) deux points et soit ...

Soient \(P\), \(Q\), \(R\) trois points du plan. ...

Soit \(E\) un plan et \((0,\vec{\imath},\vec{\jmath})\) un repère. On considère l ...

Soit \(E\) un plan et \((0,\vec{\imath},\vec{\jmath})\) un repère. Soient ...

Soit \(E\) un plan euclidien orienté muni d’un repère orthonormé direct ...

Soit \(ABC\) un triangle dans un plan euclidien orienté \(E\). On notera ...

Le théorème de Bolyai affirme que deux polygones de même aire peuvent toujours être obtenus l’un à partir de l’autre par découpage et reco ...

Comment construire, au compas seul, le symétrique d’un point par rapport à une droite? Comment construire à l ...

Soit \(\mathcal{C}\) un cercle de centre \(O\) et de rayon ...

La question de trouver le centre d’un cercle à la règle et au compas a été étudiée à l’exercice [centre-regle-compas ...

Déterminer les nombres complexes \(z\) tels que le triangle ayant pour sommets les points d’affixes ...

Soit \(x_i\) \(n\) nombres réels. Montrer que ...

On suppose que \(F\) et \(G\) sont deux sous-espaces vectoriels de ...

Dans l’espace vectoriel euclidien \(\Rr^3\) muni du produit scalaire standard et de la base canonique, appliquer l ...

On considère \(\Rr^{4}\) muni de son produit scalaire usuel. Soit \(F\) le sous e ...

Soit \((E,<.>)\) un espace vectoriel euclidien. Répondre par vrai ou faux, puis dire sous quelles hypothèses ...

Soit \(\mathcal{E}\) un espace affine euclidien de dimension \(3\). Pour tout cou ...

Soit \(A\) et \(B\) deux points fixés dans un plan affine euclidien. Déterminer l ...

Soient \(E\) un espace affine euclidien de dimension 3 et \(\mathcal{R}\) un repè ...

Dans un triangle \(ABC\) rectangle en \(A\) trouver la relation entre la longueur ...

Étant donné un segment de longueur \(a\) contruire un segment de longueur ...

On reprend les notations de l’exercice précédent. Soit \(E\) un plan affine euclidien. Soit ...

Dans l’espace vectoriel euclidien \(\Rr^3\) muni du produit scalaire standard et de la base canonique ...

On munit le plan affine euclidien \((P,<,>)\) d’un repère orthonormé ...

On identifie le plan affine \(\R^2\) muni du produit scalaire standard à l’espace vectoriel ...

Soit \(E\) un espace affine euclidien de dimension trois et ...

Démontrer que si \(f\) est une application linéaire orthogonale d’un espace vectoriel euclidien ...

Soit \((\R_{ev}^3, standard)\) l’espace euclidien standard muni de la base canonique.

Déterminer une base o ...