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Soit \(f : \R \to \R\) continue telle que : ...

Soit \(f : \R \to \R\) vérifiant : ...

Montrer que : \(\forall\ x > 0,\ x - \frac {x^2}2 < \ln(1+x) < x\).

En déduire ...

Montrer que : \(\forall\ t > 1,\ \left(1+\frac 1t\right)^t < e < \left(1+\frac 1{t-1}\right)^t\).

Calculer \(\sum_{k=0}^n\,\ch(kx)\).

Soit \(x \in \R^*\). Vérifier que \(\tanh x = 2\coth 2x - \coth x\). En déduire l ...

Soit \(x \in \R^*\). Vérifier que \(\frac1{\sh x} = \coth \frac x2 - \coth x\). E ...

Soient \(0 < a_1 < a_2 < \dots < a_p\) des réels fixés.

Soit \({f} : {\R^{+*}} \to {\R^{+*}}\) telle que : ...

Montrer qu’il existe \(\theta \in {]0, \frac \pi2 [}\) tel que pour tout ...

Soit \(f:\R \to \R\) continue en \(0\). Montrer que ...

Soit \(f:\R \to \R\) continue telle que \(\frac {f(2t)-f(t)}t \to a\) (si ...

Soit \(E = \{ \text{fcts : } [0,1] \to \R \text{ continues } \}\) et ...

Soit \(f : {[0,1]} \to \R\) continue. Montrer que ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R^+}\) continue non identiquement nulle. On pose ...

Soit \(f : {[0,+\infty[} \to {\R^+}\) continue telle que ...

Soit \(f:\R \to \R\) continue. On définit pour \(x \in \R^*\) et ...

Trouver les fonctions \(f : {[0,1]} \to \R\) continues vérifiant : ...

Soit \(f:\R \to \R\) croissante. Montrer que l’ensemble des points de discontinuité de  ...

Soit \(f : {[-1,1]} \to {[-1,1]}\) une fonction continue vérifiant : ...

Soient \({f_n} : D \to \R\) des fonctions continues convergeant vers une fonction continue ...

Soit \(f_n\) convergeant uniformément vers \(f\), et ...

Soit \((f_n)\) une suite de fonctions continues sur \(D \subset \R\) convergeant ...

Soit \(\zeta(x) = \sum_{n=1}^\infty \frac1{n^x}\) et ...

Soit \(f(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac1{x(x+1)\dots(x+n)}\).

Soit \(f_n(x) = \frac{n^x}{(1+x)(1+x/2)\dots(1+x/n)}\).

Soit \((f_n)\) une suite de fonctions continues sur le compact \(K\), à valeurs r ...

Soit \(S(t) = \sum_{n=1}^\infty \frac{t^n}{1-t^n}\).

Soit une fonction continue \(f\) de \(\R\) dans  ...

Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) continue, \(u_0 \in {[0,1]}\) et ...

Déterminer toutes les fonctions \(f : \R \to \R\) continues, périodiques de pé ...

Soit \(A\) une partie de \(\R^n\) non vide. On note pour ...

Soit \(f:\R \to \R\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...

Pout tout \(x\in \Rr\) on note \(E(x)\) sa partie entière et ...

Soit \(f\) une fonction réelle d’une variable réelle définie et continue sur un voisinage de ...

Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions continues en ...

Soit \(A\) une partie non vide de \(\Rr\). Pour ...

Montrer en revenant à la définition que \(f(x)=\frac{3x-1}{x-5}\) est continue en tout point de ...

Montrer que la fonction caractéristique de \(\Qq\) est discontinue en chacun de ses points.

Etudier l’existence d’une limite et la continuité éventuelle en chacun de ses points de la fonction définie sur ...

Etudier en chaque point de \(\Rr\) l’existence d’une limite à droite, à gauche, la continuité de la fonction ...

Trouver \(f\) bijective de \([0,1]\) sur lui-même et discontinue en chacun de ses ...

Soit \(f\) une fonction continue et périodique sur \(\Rr\) à valeurs dans ...

Soit \(A\) une partie non vide de \(\Rr\). Pour ...

Soit \(f\) croissante sur \([a,b]\) telle que ...

Soit \(f\) continue sur \(\Rr^+\) telle que, pour tout réel positif ...

Trouver tous les morphismes continus de \((\Rr,+)\).

Soit \(f\) de \([0,1]\) dans lui-même telle que ...

Soit \(f\) une fonction convexe sur un intervalle ouvert \(I\) de ...

Etudier la dérivabilité à droite en \(0\) de la fonction ...