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Calculer les intégrales suivantes :

Calculer les intégrales suivantes par primitivation :

Calculer les intégrales suivantes par primitivation, intégration par parties :

Calculer \(I_1=\displaystyle\int_0^{\pi/3}\bigl(1-\cos(3x)\bigr)\,dx\).

Calculer les intégrales suivantes.

On rappelle que \(\sin^3 t = \sin t\,(1 - \cos^2 t)\).

On considère la fonction \(f(x) = \frac{1}{x(x + 1)}\).

Donner un développements limité  en \(0\) à l’ordre \(10\) de :

Donner la nature des intégrales suivantes : ...

Convergence et calcul de : ...

Nature et calcul de : ...

Convergence et calcul de : ...

Déterminer \(\inf\limits_{ (a, b)\in \Rr^{2}} \int_{0}^{1}{ (e^{x}- (ax + b))^{2}dx}\).

Résoudre les systèmes différentiels suivants ...

Déterminer toutes les suites \((u_{n})\) telles que : ...

Résoudre l’équation aux dérivées partielles : \[x\frac{\partial f}{\partial y}-y\frac{\partial f}{\partial x}=f\] ...

Déterminer les fonctions \(f\in {\cal C}^1(\R^2,\R)\) vérifiant ...

Calculer les primitives suivantes, en précisant si nécessaire les intervalles de validité des calculs: ...

Calculer les primitives suivantes: ...

Calculer les primitives suivantes, en précisant si nécessaire les intervalles de validité des calculs: ...

Soit \(F(x)=\displaystyle \int_x^{x^2}\frac{1}{\ln t}d t\)

Calculer les intégales suivantes: ...

Calculer les intégrales suivantes : ...

Calculer \(\int_{-R}^R\sqrt{R^2-x^2}d x\) (on posera \(\theta =\arcsin \frac xR\) ...

Calculer l’aire de la région délimitée par les courbes d’équation \(\displaystyle y=\frac{x^2}2\) et ...

En utilisant la fonction \(x\mapsto(1+x)^n\), calculer : ...

Calculer les primitives des fonctions suivantes : ...

Calculer les primitives des fonctions suivantes : ...

Calculer les intégrales suivantes : ...

Calculer les intégrales suivantes : ...

Calculer les primitives des fonctions suivantes : ...

Calculer les intégrales suivantes : ...

Calculer les intégrales ...

Soient \(a \neq 0\) un réel, et \(y>x>0\).

Soit \(x>0\) un réel. Calculer les valeurs de ...

Soit \(n \ge 0\) un entier. Montrer que l’intégrale ...

Trouver les primitives des fonctions suivantes : ...

Pour chacune des équations suivantes où \(y=y(x)\) est rélle de variable réelle, décrire les solutions en précisan ...

On considère l’équation différentielle \(x'=|x|+|t|\).

Soit \(f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}\) donnée par ...

Soit l’équation différentielle \[x'''-xx''=0\] où \(x\) est ...

On considère l’équation \(xx''=(x')^2+1\) sur \(\mathbb{R}\).

Un train qui ralentit avec une décélération constante met 20s pour parcourir le premier km et 30s pour parco ...

En utilisant les opérations d’addition \(+\) et de multiplication \(\cdot\) de de ...

Déterminer des primitives des fonctions suivantes :

Intégrer :

Intégrer les équations suivantes :

Montrer que l’équation : \(y^{(4)}+y''+y = |\sin x|\) admet une et une seule solution ...

Soit \(k \in \R\). Résoudre ...

Résoudre l’équation : \(y' = |x-y|\). Étudier les problèmes de raccordement.