Programme de mathématiques PSI
c) Espace euclidien orienté de dimension 2 ou 3
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| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Déterminant d’une famille de vecteurs dans une base orthonormée directe : produit mixte. Produit vectoriel. Calcul dans une base orthonormée directe. Orientation d’un plan ou d’une droite dans un espace euclidien orienté de dimension 3. | Notations $[u,v]$, $[u,v,w]$. Interprétation géométrique comme aire ou volume. |
exo7 1983
Montrer que ...
exo7 1984
Soit \(E\) euclidien orienté de dimension 3 et \(a\in E\).
Soit ...
exo7 1985
Soient \(a\) et \(b\) deux vecteurs de ...
exo7 1990
On considère l’espace vectoriel euclidien canonique et orienté \(\Rr^3\). Soient ...
exo7 2023
On se donne \(2\) droites \(D_1\) et \(D_2\) aya ...
exo7 2039
Définir analytiquement la projection orthogonale sur le plan d’équation \(2x+2y-z=1\).
exo7 2044
L’espace est rapporté à un repère orthonormé direct \((0,\vec{\strut\imath},\vec{\strut\jmath},\vec{\strut k})\). ...
exo7 3437
Soient \(\vec a, \vec b, \vec c, \vec d\) quatre vecteurs d’un ev \(E\) de dimens ...
exo7 3694
Soient \(\vec u,\vec v,\vec w,\vec t\) quatre vecteurs d’un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3. Dém ...
exo7 3695
Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3 et ...
exo7 3696
Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3.
Trouver ...
exo7 3697
Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3 et ...
exo7 3698
Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3 et ...
exo7 3699
Soient \(\vec u,\vec v,\vec w\) trois vecteurs d’un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3.
On d ...
exo7 3700
Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3. Trouver les applications ...
exo7 3701
Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3, \(\vec u \in E\) ...
exo7 3707
Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3, \({\cal B}\) une ...
exo7 4854
Soient \({\vec e_1,\vec e_2,\vec e_3} : {I\subset \R} \to {\R^3}\) de classe ...
exo7 4944
Soient \({\cal T}\) un torseur et \({\cal P}\) un plan. Déterminer le lieu des po ...
exo7 4946
Soit \({\cal R} = (O,\vec i,\vec j,\vec k)\) un repère orthonormé direct de l’espace. On considère les glisseurs : ...
exo7 4947
Soit \(ABCD\) un tétraèdre non aplati de l’espace. Pour \(X,Y \in \{A,B,C,D\}\) d ...
exo7 4958
Soient \(A\), \(B\), \(C\) trois points distinct ...
exo7 5487
Soit \(a\) un vecteur non nul de l’espce euclidien \(\Rr^3\). On définit ...
exo7 5491
\(\mathcal{B}\) est une base orthonormée directe de \(\Rr^3\) donnée. Montrer que ...
exo7 5493
Montrer que \(u\wedge v|w\wedge s=(u|w)(v|s)-(u|s)(v|w)\) et ...
exo7 5503
Matrice dans la base canonique orthonormée directe de la rotation vectorielle de \(\Rr^3\) autour de ...
exo7 5514
Soit \(M(x,y,z)\) un point de \(\Rr^3\) rapporté à un repère orthonormé. Détermin ...
exo7 5515
Dans \(\Rr^3\) rapporté à un repère orthonormé, soient \((D)\) ...
exo7 5519
Déterminer la perpendiculaire commune aux droites \((D)\) et \((D')\) : ...
exo7 5522
Déterminer la distance de l’origine \(O\) à la droite \((D)\) dont un système d’é ...
exo7 5797
Trouver tous les endomorphismes de \(\Rr^3\) vérifiant ...
exo7 5838
Equation du cylindre de révolution \((\mathcal{C})\) d’axe la droite d’équations ...
exo7 5871
Soit \(\overrightarrow{\omega}\in\Rr^3\). Pour \(\overrightarrow{x}\in\Rr^3\), on ...
exo7 7517
Soit \((\R_{ev}^3, standard)\) l’espace euclidien standard muni de la base canonique.
Déterminer une base o ...