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Soit \(M \in {\cal O}(n)\).

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\).

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soient ...

\(E = \mathcal{M}_n(\R)\) muni du produit scalaire : ...

Quelles sont les matrices \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\) égales à leur comatrice ?

Trouver les matrices \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\) telles que : ...

Soit \(P \in {\cal O}(n)\). A l’aide de l’inégalité de Cauchy-Schwarz, démontrer que : ...

Soit \(G\) un sous groupe compact de \(GL_n(\C)\). Si ...

Soit \(E\) un \(\R\)-espace vectoriel de dimension finie et ...

\({\cal O}_n(\Q)\) est-il dense dans \({\cal O}_n(\R)\) ?

On considère l’endomorphisme de \(\R^3\) de matrice dans la base canonique : ...

Soit \({\cal B} = (\vec e_1,\dots,\vec e_n)\) une base non orthonormée de \(E\), ...

Soit \(u : E \to E\) telle que : ...

Diagonaliser dans une base orthonormée :

Soient \(a_1,\dots,a_n \in \R\) et \(M = (a_ia_j) \in \mathcal{M}_n(\R)\). Montre ...

Soit \(E = \R_n[x]\). On pose pour ...

Pour \(P,Q \in \R_n[X]\) on pose ...

Soient \(u,v \in \mathcal{L}(E)\) auto-adjoints. Montrer que \(u\circ v\) est aut ...

Quels sont les endomorphismes de \(E\) à la fois auto-adjoints et orthogonaux ?

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\R)\) antisymétrique et \(f\) l’endomorphisme de ...

Soit \(A = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétrique de valeurs propres ...

Soit \(u \in \mathcal{L}(E)\) auto-adjoint tel que \(\mathrm{tr}(u) = 0\).

Soit \((A_i)\) une famille de matrices \(n\times n\) réelles symétriques commutan ...

Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétriques positives. Montrer que ...

Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\) auto-adjoint et ...

Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétriques, \(\lambda,\lambda'\) leurs ...

Soit \(A\in M_n(\R)\) telle que \(A^3={}^t\!A A\). ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(s\) une symétrie de  ...

On note \(P\) l’ensemble des fonctions \(f\) polynomiales par morceaux, continues ...

Que peut-on dire de l’adjoint d’un projecteur orthogonal d’un espace euclidien ? Réciproque ?

Soit \(E = \mathcal{C}([0,1],\R)\) muni du produit scalaire défini par ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\C)\) de valeurs propres ...

Soit \(S\), matrice orthogonale d’ordre impair, de coefficients fonction de \(t\) ...

Déterminer \(a\), \(b\), \(c\), réels non nuls p ...

Peut-on définir sur \(\R^2\) une structure euclidienne telle que l’endomorphisme ...

Montrer que toute matrice symétrique réelle positive a ses coefficients diagonaux positifs. Montrer que si l’un des coefficients diagonaux ...

Pour \(M\in GL_n(\R)\) montrer l’existence de deux matrices orthogonales \(U\) et ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_n(\R)\) telle que \(A^2 = -I_n\).

Déterminer \(\{M \in {\cal{M}}_n(\R) \text{ tq } M(^tMM)^2=I_n\}\).

Soit \(E\) un espace préhilbertien et \(F_1,\dots,F_n\) des sous-espaces vectorie ...

Soit \(E\) un espace préhilbertien réel et \(B\) une boule ouverte de ...

Montrer qu’il existe des polynômes \(P_0,\dots,P_n \in \R_n[X]\) tels que : ...

Soit \(D\) le disque unité fermé de \(\R^2\). On considère l’espace ...

Soit \(E\) un espace euclidien, \((\vec e_1,\dots,\vec e_n)\) une base de ...

Soit \(E = \mathcal{C}([0,1],\R)\) muni du produit scalaire usuel, \(F\) le sous- ...

Soit \(E = \mathcal{C}([a,b],\R)\) et \(u : {[a,b]} \to \R\) une fonction continu ...

Soit \(f\) une forme linéaire sur \(E\) espace euclidien et ...