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Soit \(f\) une fonction de classe \(C^1\) sur ...

Déterminer les fonctions \(f\) continues sur \([0,1]\) vérifiant ...

Déterminer \(\lim_{x\rightarrow 1}\int_{x}^{x^2}\frac{dt}{\ln t}\).

Soit \(f(t)=\frac{t^2}{e^t-1}\) si \(t\neq0\) et ...

Calculer les primitives des fonctions suivantes en précisant le ou les intervalles considérés : ...

Calculer les intégrales suivantes (\(a\), \(b\) réels donnés, ...

Etude de \(f(x)=\int_{-1}^{1}\frac{\sin x}{1-2t\cos x+t^2}\;dt\).

Etude de \(f(x)=\int_{0}^{1}\mbox{Max}(x,t)\;dt\).

Pour \(n\) entier naturel, on pose \(W_n=\int_{0}^{\pi/2}\sin^nx\;dx\).

Pour \(n\) entier naturel, on pose \(In=\int_{0}^{\pi/4}\tan^nx\;dx\).

Sur \(\Rr[X]\), on pose \(P|Q=\int_{0}^{1}P(t)Q(t)\;dt\). Existe-t-il ...

Soit \(f\) continue strictement positive sur \([0,1]\). Pour ...

Calculer pour \(p\) et \(q\) entiers naturels donnés les intégrales suivantes : ...

\(E =C^0(\Rr,\Rr)\). Pour \(f\) élément de \(E\) ...

Etudier l’existence des intégrales suivantes

Etudier l’existence des intégrales suivantes.

Existence et calcul de :

Deux calculs de \(I =\int_{0}^{\pi/2}\ln(\sin x)\;dx\).

1) (** I) En utilisant ...

En utilisant un développement de \(\frac{1}{1-t}\), calculer ...

1) (** I) Trouver un équivalent simple quand \(x\) tend vers ...

Etude complète de \(f~:~x\mapsto\int_{x}^{x^2}\frac{1}{\ln t}\;dt\).

(Hors programme) Convergence et calcul de \(\int_{1}^{+\infty}\frac{(-1)^{E(x)}}{x}\;dx\).

Soit \(f\) définie, continue, positive et décroissante sur \([1,+\infty[\), intég ...

Soit \(f\) de classe \(C^1\) sur \(\Rr^+\) à val ...

Soit \(f\) de classe \(C^2\) sur \(\Rr\) à valeu ...

Montrer que pour tout réel \(a > 0\), ...

Pour \(x>0\), on pose \(f(x) =\sum_{n=0}^{+\infty}e^{-x\sqrt{n}}\). Trouver un ...

Pour \(x\in]-1,1[\), on pose \(f(x)=\sum_{n=1}^{+\infty}x^{n^2}\). Trouver un équ ...

Pour \(n\in\Nn^*\), on pose ...

Montrer que \(\int_{0}^{1}x^{-x}\;dx =\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^n}\) et ...

Calculer \(\int_{0}^{+\infty}\frac{x}{\sh x}\;dx\) en écrivant cette intégrale comme somme d’une série.

Calculer \(\int_{0}^{1}\frac{\ln x}{1+x^2}\;dx\) et ...

Montrer que pour \(x\) réel de \([0,1[\), ...

Montrer que pour tout réel \(x\), ...

Pour \(x\in\left]-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[\), on pose \(f(x) =\tan x\). ...

Pour \(x\in\Rr\), on pose ...

Existence et calcul de \(\int_{0}^{+\infty}e^{-t^2}\ch(tx)\;dt\) (on admettra que ...

Existence et calcul de \(\int_{0}^{1}\frac{t-1}{\ln t}t^x\;dt\).

Montrer que pour tout réel \(x\) strictement positif, ...

Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions définies sur ...

Montrer que la matrice de Hilbert ...

On munit \(E=C^0([0,1],\Rr)\) de la norme \(1\) définie par ...

Trouver toutes les applications \(f~:~\Rr\rightarrow\Rr\), continues sur \(\Rr\) ...

Montrer que \(\forall x>0\), ...

En utilisant la définition d’une fonction intégrable au sens de Riemann, montrer les propriétés suivantes :

Montrer qu’une fonction monotone sur \([a,b]\) est Riemann-intégrable sur ...

Montrer qu’une fonction continue sur \([a,b]\) est Riemann-intégrable sur ...

Montrer que la fonction \(f~:[0,1]\rightarrow \mathbb{R}\) définie par : ...

On dit qu’une partie \(A\) de \(\mathbb{R}\) est négligeable si, pour to ...

Montrer que, si \(f~:[a,b] \rightarrow \mathbb{R}\) est une fonction intégrable au sens de Riemann, on a : ...