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Soit \(f\) une fonction continue de \([0,1]\) dans lui-même telle que ...

Étudier en \(+ \infty\) et \(-\infty\) la fonction ...

Soit \(f\) une fonction continue de \([0,1]\) à valeurs dans ...

Soit \(I\) un intervalle ouvert contenant \(0\) et ...

Montrer que, pour tout \(x\) réel vérifiant \(\vert x \vert \leq 1\) : ...

Soit \(f :[a,b]\rightarrow { \Rr}\) une fonction intégrable.

Étudier la fonction : \[h:x\rightarrow \int_{x}^{x^{2}}\frac{dt}{\log t}.\] Domaine de définition, continuité et ...

Montrer que si \(f:{\Rr}^{+}\rightarrow {\Rr}\) est uniformément continue, alors ...

Soit \(f:{\Rr}^{+}\rightarrow {\Rr}\) continue, tendant vers \(\ell\) en ...

Soit \(f\in C({\Rr},{\Rr})\) telle que \(\int_{-\infty }^{\infty }f\) existe, mon ...

\(I\subset {\Rr}^{+*}\) un intervalle de ...

Soit \(f:{\Rr}\rightarrow {\Rr }\) continue telle que : ...

Soit \(E=\R^d\) muni d’une norme \(\|\cdot\|\). On définit la distance d ...

Soit \(f:\R^d\rightarrow \R\) une fonction continue telle que ...

Soit \(f:{\Rr}^{2}\rightarrow {\Rr}\) continue telle que : ...

Soit \(f : \Rr ^2\rightarrow \Rr\) l’application \((x,y) \mapsto 6xy+(y-x)^3.\) ...

Soit \(E\) l’espace vectoriel des fonctions à valeurs dans \(\mathbb{R}\), défini ...

Soit \(E=\R^d\) muni d’une norme \(\|\cdot\|\). On définit la distance d ...

Soit \(f : \Rr \rightarrow \Rr\) définie par \(f(x) = x^3-x\).
...

On munit \(C[0,1]\), l’espace vectoriel des fonctions continues sur \([0,1]\) à v ...

On munit \(E\), l’espace vectoriel des fonctions continues sur \([0,1]\) à valeur ...

Soit \(f : \Rr \rightarrow \Rr\) définie par \(f(x) = 2x/(1+x^2)\).

Soit \(\gamma :[0,1]\rightarrow \Cc\) continue, et \(z\in \Cc\) quelconque. Montr ...

Soit \(f:[a,b]\rightarrow \R\) une fonction continue sur \([a,b]\) ( ...

Soit \(f:[a,b]\rightarrow \R\) continue, positive; on pose ...

Calculer l’aire de la région délimitée par les courbes d’équation \(\displaystyle y=\frac{x^2}2\) et ...

Soit \(f\) une fonction continue définie sur un intervalle borné ...

Soit \(f\) une fonction réelle continue sur \([0,1]\); montrer que ...

Soit \(f\) une fonction continue de \(]0,1[\) dans ...

On considère l’espace vectoriel \(\R^n\) (\(n \ge 2\)), et ...

On considère l’équation \[x'=3x^{2/3} \mbox{ :} (1)\] avec condition initiale ...

On dispose d’un oscilloscope à deux voies. On applique sur la voie X une tension sinusoı̈dale de pulsation ...

Soit \(P \in {\R[X]}\) tel que : \(\forall\ x \in \R\), on a ...

Montrer que l’ensemble des solutions de l’inéquation \(\sum_{k=1}^{100}\frac k{x-k}\ge 1\) est une r ...

Soient \(a_0,\dots,a_n\in\R\) tels que \(|a_0| + \dots + |a_{n-1}| < a_n\). So ...

Soit \(P \in {\R[X]}\) ayant \(n\) racines positives distinctes (entre autres). ...

Soit \(E = \mathcal{C}([0,+\infty[ \to\R)\) et ...

Soit \(f : \R \to \R\) et \(T > 0\). On suppose que ...

Soit \(f : {[0,+\infty[} \to \R\) une fonction continue ayant une limite finie en ...

Pour \(x \in {[0,1[}\), on note \(x = \sum_{k=1}^\infty \frac{x_k}{10^k}\) le dév ...

Soient \({f,g} : \R \to \R\) continues telles que : ...

Soit \(f : \R \to \R\) uniformément continue. On pose ...

Soient \({f,g}: {[a,b]}\to \R\) continues. On pose ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue. Montrer que ...

Soient \({f,g} : {[a,b]} \to \R\) continues. On suppose que : ...

Soit \(f : {[0,+\infty[} \to \R\) continue ayant une limite ...

Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) continue. Montrer qu’il existe \(x \in {[0,1]}\) ...

Soit \(f : \R \to \R\) continue décroissante. Montrer qu’il existe un unique réel ...

Soit \(f : \R \to \R\) continue telle qu’existe \(a\) vérifiant ...

Soit \(f : {[0,1]} \to \R\) continue telle que \(f(0) = f(1)\).