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Soient \(0 < x_0 < y_0\) et \((x_n)\), ...

Étudier la convergence des suites \((x_n)\), \((y_n)\) dé ...

Soient \(0 < a < b\) et \((x_n),(y_n)\) les suites définies pa ...

Soient \(x,y,z \ge 0\). Montrer que \(x^3+y^3+z^3 - 3xyz \ge 0\) (mettre ...

Soit \(E=\{\frac{1}{n}\cos n \mid n \in\mathbb{N}^* \}\) ; calculer \(\inf E\) e ...

Soit \(a > 1\). Montrer qu’il existe une suite réelle bornée, ...

Soit \((x_n)\) une suite réelle bornée et ...

On note \(E\) l’espace vectoriel des suites réelles \((x_n)\) telles ...

Soit \((\lambda_n)\) une suite de réels strictement positifs. On lui associe la norme sur ...

Soit \(E\) l’ensemble des suites \(u=(u_n)\) réelles borné ...

Soit \(E\) l’ensemble des suites réelles \(u = (u_n)_{n\ge1}\) telle ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(u \in \mathcal{L}(E)\). On choisit ...

Soit \((u_n)_{n\in \mathbb{N}}\) une suite bornée. On pose ...

Dessiner les suites suivantes :

Les énoncés suivants sont-ils vrais ou faux ?

On veut montrer de manière élémentaire (c’est-à-dire en se passant du logarithme népérien et en ne travaillant qu’avec les deux opérations ...

Étudier la convergence des suites :
...

Montrer qu’une suite d’entiers qui converge est constante à partir d’un certain rang.

Montrer qu’une suite monotone dont une suite extraite converge est convergente.

Soient \((u_n)_{n\in\Nn}\) une suite réelle et \((v_n)_{n\in\Nn}\) la suite défin ...

Soit \((u_n)_{n\in\Nn}\) une suite réelle. Montrer que si la suite ...

Soient \((u_n)\), \((v_n)\) et \((w_n)\) les sui ...

Montrer que les suites définies par la donnée de \(u_0\), \(v_0\) et ...

Etudier les deux suites \(u_n=\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\) et ...

Etudier les deux suites \(u_n=\left(\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{k}}\right)-2\sqrt{n+1}\) et ...

On pose \(u_1=1\) et, \(\forall n\in\Nn^*,\;u_{n+1}=1+\frac{n}{u_n}\). Montrer qu ...

Montrer que, pour \(n\geq2\),

Soit \((u_n)=\left(\frac{p_n}{q_n}\right)\) avec \(p_n\in\Zz\) et ...

Soit \(u_n\) l’unique racine positive de l’équation \(x^n+x-1=0\). Etudier la sui ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle non majorée. Montrer qu’il existe une suite extraite de ...

On donne la suite \((u_n)\) définie par : ...

Soit \((u_n)\) la suite réelle définie par récurrence en posant \(u_0=1\) et ...

Etudier la suite \((u_n)\) dans chacun des cas suivants :

...

Soit \(u\) la suite définie par la donnée de son premier terme \(u_0>0\) et la ...

Étudier la suite définie par \(u_0=0\) et ...

Étudier la suite définie par \(u_0=0\) et \(u_{n+1}=\ln(e-1+u_n)\).

Soient \(a\) et \(b\) deux réels strictement positifs ; on définit une suite ...

Étudier suivant les valeurs données à \(u_0\) appartenant à \(\mathbb{C}\) les su ...

Soit \(f\colon [0,1]\rightarrow [0,1]\). On considère \(a\in [0,1]\) et la suite ...

Étudier la suite définie par \(u_0=0\) et ...

On considère la suite réelle définie par : \[x_0=1 \quad\mbox{et} \quad x_{n+1}= \sqrt{2x_n+1}.\]

Soit \((u_n)_{n\in\N}\) la suite de nombres réels définie en posant ...

Soit \(a>0\). On définit la suite \((u_n)_{n\geq 0}\) par ...

Soient \(a\) et \(b\) deux réels, \(a<b\). On ...

Soient \(a_0\) et \(b_0\) deux réels fixés. On définit par récurrence les suites ...

Étudier la suite définie par récurrence : \[u_{0}=a>0,u_{n+1}=\sqrt{1+u_{n}.}\]

Soit \((u_{n})_{n\in \Nn}\) une suite bornée. On pose \(v_{n}=u_{n+1}-u_{n}\) et ...

Soient \((u_{n})_{n\in \Nn}\) et \((v_{n})_{n\in \Nn}\) deux suites convergeant r ...

Soit \((u_{n})_{n\in \Nn}\) une suite bornée telle que : ...

Montrer la réciproque du théorème de Césaro (i.e. \(\lim\limits_{n\rightarrow \infty }u_{n}=l\)) :