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Soient \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\) et \(E\) ...

Montrer qu’une matrice triangulaire supérieure est inversible si et seulement si ses coefficients diagonaux sont tous non nuls.

Résoudre (en discutant en fonction des différents paramètres) les systèmes suivants :

...

Soit \((e_1,...,e_n)\) une base quelconque de \(E\) euclidien. Soient ...

Soient \(F\) et \(G\) deux sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel de dimen ...

Soient \(E\) un espace de dimension finie et \(F\) et ...

Soient \(E\) un espace vectoriel et \(f\) un endomorphisme de ...

Soit \(E=\Kk_n[X]\). \(u\) est l’endomorphisme de ...

Soit \(M\in\mathcal{M}_3(\Rr)\). Montrer que les deux propriétés suivantes sont équivalentes :

Soit \(E\) un \(\Kk\)-espace vectoriel et ...

Soient \(n\in\Nn^*\) puis \(\varphi_1\),..., ...

Rang du système de formes linéaires sur \(\Rr^4\)

Soit \(f\) qui à \(P\) élément de ...

Soit \(f\) une application de \(\Cc\) dans ...

Existe-t-il une norme \(N\) sur \(\mathcal{M}_n(\Rr)\) ( ...

Soit \(\overrightarrow{\omega}\in\Rr^3\). Pour \(\overrightarrow{x}\in\Rr^3\), on ...

Soit \(E\) et \(F\) deux espaces vectoriels normés et on note ...

Soit \(E\) et \(F\) deux evn sur \(\Cc\). Une ap ...

On considère l’équation différentielle du second ordre \[({\cal E})\quad\quad y''+ y=f(x)\] où ...

Soit \(A\in {\cal L}(\Rr^n)\) et \(0<\rho=\sup\{|\lambda|;\ \lambda\) valeur p ...

Déterminer la nature des applications suivantes : \(\Rr^2 \rightarrow \Rr^2\), ...

Rappelons qu’une application \(g\in SO(3)\) est dite retournement si ...

Soient \(D\) et \(D'\) deux droites. Soient ...

Soit \(E\) un plan euclidien et \(A\) et \(B\) d ...

Soit \(D ~:~ \R[X] \rightarrow \R[X]\) l’application de dérivation. Est-ce un morphisme de groupes ? Un morphisme ...

Soit \(f : \Rr^3 \rightarrow \Rr^3\) l’application linéaire définie par ...

Deux plans de l’espace affine \(\Rr^3\) peuvent-ils avoir un unique point d’intersection ?

Soit \((E,<.>)\) un espace vectoriel euclidien. Répondre par vrai ou faux, puis dire sous quelles hypothèses ...

Soit \(E\) un espace affine euclidien de dimension 3 muni d’un repère cartésien orthonormé. On note ...

Soit \(E\) un espace affine euclidien de dimension \(3\) muni d’un repère cartési ...

Dans l’espace affine \(E\) réel, muni d’un repère cartésien ...

Dans l’espace affine \(E\) réel, muni d’un repère cartésien ...

Soit \(P\) un plan affine et \((A,B,C)\) un repère affine. Donner la condition d’ ...

On considère la forme symplectique sur \(\Rr^{2n}\) donnée par ...

Soient \(f\) et \(g\), applications de ...

Déterminer si les applications \(f_{i}\) suivantes sont linéaires : ...

Soient : \(E\), \(F\) et \(G\) trois sous espace ...

Soit \(E\) l’espace vectoriel des polynômes de degré inférieur ou égal à \(n\). P ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie, \(F\) et ...

Soit \(E\), \(F\), \(G\) trois espaces vectoriel ...

Soit \(E\) un espace vectoriel, et \(u\) une application linéaire de  ...

Soient \(E\) un espace vectoriel et \(\varphi\) une application linéaire de ...

Pour des applications linéaires \(f: E\rightarrow F\), \(g: F\rightarrow G\), éta ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\) et ...

Soient \(E\) un espace vectoriel et \(F\) un sous-espace vectoriel de ...

Soient \(f : E \rightarrow F\) et \(g : F \rightarrow G\) deux applications linéa ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie et \(\varphi\) une application ...

Soient \(f\) et \(g\) deux endomorphismes de ...

Soit \(f \in \mathcal{L} (E)\). Montrer que ...

Soit \(U\) un sous-espace vectoriel de \(E\) espace vectoriel, et ...