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Cet exercice traite des notions de dérivées partielles, continuité et différentiabilité.

On dispose de deux exemples \(x^{(1)} = 1000\) et \(x^{(2)} = 2000\). La normalis ...

Dans \(\R^2\), on définit les ensembles \(F_{1}=\{(x,y)\in\R^2,\ y\leq0\}\) et ...

A deux polynômes \(P=a_{0}+a_{1}X+a_{2}X^{2}\) et \(Q=b_{0}+b_{1}X+b_{2}X^{2}\) d ...

Pour quelles valeurs de \(\lambda\) les formes bilinéaires ci-dessous définissent-elles un produit scalaire sur ...

Sur \(\R_{3}[X]\) on considère les formes bilinéaires suivantes. Dire lesquelles sont des produits scalaire. ...

Pour quelles valeurs de \(\lambda\) les formes bilinéaires ci-dessous définissent-elles un produit scalaire sur ...

Soient \(x = (x_1, x_2)\) et \(y = (y_1, y_2)\) appartenant à ...

Soient \(x,y\) et \(z\) trois réels tels que ...

Soient \(x,y\) et \(z\) trois réels tels que ...

Soient \(E\) un \(\R\)-espace vectoriel non nul, ...

Soient \((E, \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Montrer que ...

Rappeler l’énoncé de l’inégalité de Cauchy-Schwarz.

Montrer que pour toute fonction continue d’un segment ...

Soit \(E = \left\{ f : \Rr \rightarrow \Rr \text{ continue $2\pi$-périodique}\right\}\). Montrer que ...

Soit \(E = \Rr_{n}[X]\). Montrer que ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(f\) et \(g\) ...

Soient \(a_{1}, \ldots, a_{n},b_{1}, \ldots, b_{n}, c_{1}, \ldots, c_{n}\) des réels positifs.
Montrer que ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\) et ...

Soit \(E\) un espace euclidien, et \(\left( e_{1},...,e_{n}\right)\) des vecteurs ...

Montrer que sur \(M_{n}({\Rr})\) l’application : ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(f\) et \(g\) ...

Soit \(E\) un espace euclidien, montrer que : ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(f:E\rightarrow E\) tel que ...

On munit \({\Rr}[X]\) du produit scalaire : ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(f\) un endomorphisme de ...

Soit \((E, \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Montrer que l’application \((A, B)\mapsto tr({}^t\! AB)\) de ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien, \(F\) et ...

Déterminer la matrice dans la base canonique de \(\R^{3}\) de la projection orthogonale sur le plan d’équation ...

Dans \(\R^{3}\) muni de son produit scalaire canonique, déterminer la projection orthogonale sur le plan d’équatio ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et \(F\) un sous-espace ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien de dimension supérieure ou égale à ...

Dans \(\R ^3\) muni du produit scalaire euclidien canonique, donner la matrice de la projection orthogonale sur le ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et \(F\) un sous-espace ...

Déterminer la matrice dans la base canonique de \(\Rr^{4}\) de la projection orthogonale sur ...

Soient \(E\) un espace euclidien, \(u\) un vecteur non nul et ...

Soit \(\left(E,\;|\;\right)\) un espace vectoriel de dimension \(n\).

Soient \(E\) un espace vectoriel euclidien, \(F\) et ...

Soit \(\alpha=\inf\left\{\int_{-1}^{1}\left(ax^2+bx+c-|{x}|\;\right)^2dx:a,b,c\in\Rr\right\}\).

Soit \(E\) un espace euclidien (de dimension finie), \(F\) et ...

Résoudre l’équation \((1-x)^2 + (x-y)^2 + (y-z)^2 + z^2 = \frac{1}{4}\) pour ...

Soit \(F\) le sous-espace de \(\R^5\) engendré par ...

Soit \(F\) un sous-espace d’un espace euclidien \(E\). Montrer qu’il existe une b ...

Soit \(A = \left(\begin{array}{ccc}2&1&1\\1&1&1\\1&1&2\end{array}\right)\). Montrer que ...

Soient \(E = \R_n[X], I_n = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{+\infty} t^ne^{\frac{-t^2}{2}}dt\).

\(\Rr^3\) est muni de sa structure canonique d’espace vectoriel euclidien. Vérifier que les vecteurs ...

\(\Rr^4\) est muni de sa structure canonique d’espace vectoriel euclidien. Soient ...

On munit le \(\Rr\)-espace vectoriel \(\Rr_2[X]\) du produit scalaire défini par ...