Parcourir les exercices

Soient \(n\in\Nn^*\) et \(E=\Cc_n[X]\). Pour ...

On note \(E\) l’ensemble des suites réelles de carrés sommables c’est-dire les suites réelles ...

Valeurs et vecteurs propres de l’endomorphisme de \(\Rr^3\) euclidien orienté défini par

Montrer que les ensembles ci-dessous sont des espaces vectoriels (sur \(\Rr\)) :

Décrire les sous-espaces vectoriels de \(\Rr\) ; puis de \(\Rr^2\) et ...

Soient \(v_1=(2,1,4)\), \(v_2=(1,-1,2)\) et ...

Par des considérations géométriques répondez aux questions suivantes :

Dans \(\Rr^4\) on considère les quatre vecteurs ...

Soit \(E\) l’espace vectoriel des fonctions de classe \(\mathcal C^1\) de ...

Soit \(E\) un espace affine et \(F\) et \(G\) de ...

On suppose que \(F\) et \(G\) sont deux sous-espaces vectoriels de ...

Dans un espace vectoriel euclidien, deux sous-espaces vectoriels non nuls orthogonaux sont-ils toujours en somme directe ?

Déterminer la nature de l’espace vectoriel \(V\) des matrices anti-hermitiennes (i. e. ...

Déterminer lesquels des ensembles \(E_1\), \(E_2\), ...

Soit \(\R_+^*\) muni de la loi interne \(\oplus\) définie par ...

Parmi les ensembles suivants reconnaı̂tre ceux qui sont des sous-espaces vectoriels.

...

Parmi les ensembles suivants, reconnaı̂tre ceux qui sont des sous-espaces vectoriels :
...

Déterminer si \({ \Rr}^{2}\), muni des lois internes et externes suivantes, est ou n’est pas un ...

Dire si les objets suivants sont des espaces vectoriels :

Montrer que l’ensemble ...

Soit \(E\) un espace vectoriel.

On munit \(\Rr^2\) de l’addition usuelle et de la loi externe ...

Montrer que \(\left\{ (x, y, z) \in \Rr^3 /x + y + z = 0 \text{ et } 2x-y + 3z = 0\right\}\) est un sous-espace ve ...

Montrer que \[F=\{f\in C(\Rr,\Rr)|\exists (A,\phi )\in \Rr^{2},\forall x\in \Rr,f(x)=A\cos (x+\phi )\}\] est un e ...

Soient dans \(\Rr^3\) les vecteurs \(\vec{v_1}(1,1,0)\), ...

Les familles suivantes sont-elles libres ?

On considère dans \(\Rr^n\) une famille de \(4\) vecteurs linéairement indépendan ...

Soient dans \(\Rr^4\) les vecteurs \(v_1=(1,2,3,4)\) et ...

Dans \(\Rr^4\) on considère l’ensemble \(E\) des vecteurs ...

Dans l’espace \(\mathbb{R}^4\), on se donne cinq vecteurs : \(V_1=(1,1,1,1)\), ...

Dans l’espace \(\mathbb{R}^4\), on se donne cinq vecteurs : \(V_1=(1,1,1,1)\), ...

Soient les vecteurs \(e_1=(1,2,3,4)\), \(e_2=(1,-2,3,-4)\) de ...

Soit \(E\) un espace vectoriel sur \(\mathbb{R}\) et ...

Dans \(\mathbb{R}^4\), comparer les sous-espaces \(F\) et ...

On suppose que \(v_1, v_2, v_3, \ldots,v_n\) sont des vecteurs indépendants de ...

Soit \(E\) le sous-espace vectoriel de \({\Rr}^3\) engendré par les vecteurs ...

Prouver que dans \({ \Rr}^{3}\), les vecteurs \(u_{1}=(2,3,-1)\) et ...

On définit les fonctions suivantes : ...

Dans \(\mathcal{F}(\mathbb{R},\mathbb{R})\), les trois fonctions ...

Soit \(E\) un \({ \Cc}\)-espace vectoriel et ...

Peut-on déterminer des réels \(x, y\) pour que le vecteur \(v=(-2,x,y,3)\) appart ...

Soient \(f (x) = \cos (x)\), \(g (x) = \cos (x) \cos (2x)\) et ...

Soit \(\alpha \in \Rr\) et soit \(f_{\alpha} : \Rr\rightarrow \Rr\) la fonction d ...

Soit \(\alpha \in \Rr\) et \(f_\alpha : \Rr \to \Rr\), ...

Montrer que les familles suivantes sont libres dans \({\Rr}^{{\Rr}},\) et ce quelque soit ...

Soient \(v_1=(0,1,-2,1), v_2=(1,0,2,-1), v_3=(3,2,2,-1), v_4 = (0,0,1,0)\) et ...

On considère les vecteurs \(v_1=(1,0,0,1)\), \(v_2=(0,0,1,0)\), ...

Si \(L,M,N\) sont trois sous-espaces vectoriels de \(E\), a-t-on : ...

Soit \(E = \R[X]\) l’espace vectoriel des polynômes. On définit ...

Soit \(E = \Delta^1 (\Rr, \Rr)\) l’espace des fonctions dérivables et ...