Programme de mathématiques PCSI · semestre 2
A - Espaces vectoriels
Rechercher dans cette partie du programme- a) Espaces vectoriels 73
- b) Sous-espaces vectoriels 89
- c) Familles finies de vecteurs 110
- d) Somme de deux sous-espaces 95
exo7 924
Soient \(E\) un espace vectoriel, \(F\) et \(G\) ...
exo7 925
Soient \(U, V, W\) des s.e.v. d’un e.v. \(E\), vérifiant ...
exo7 926
Soit \[E=\big\{(u_{n})_{n\in \Nn}\in \Rr^{\Nn}\ |\ (u_{n})_{n} \text{ converge }\big\}.\] Montrer que l’ensembl ...
exo7 928
Soient \(f\) et \(g\), applications de ...
exo7 930
Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\) et ...
exo7 931
Soient \(F\) et \(G\) deux sous-espaces vectoriels de ...
exo7 935
Soit \(E\) l’espace vectoriel des polynômes de degré inférieur ou égal à \(n\). P ...
exo7 939
Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie, \(f\) une application linéaire ...
exo7 940
Soit \(E\) un espace vectoriel, et \(u\) une application linéaire de ...
exo7 942
Pour des applications linéaires \(f: E\rightarrow F\), \(g: F\rightarrow G\), éta ...
exo7 948
Soit \(f \in \mathcal{L} (E)\) telle que \(f^3 = f^2 + f\). Montrer que ...
exo7 950
Soit \(U\) un sous-espace vectoriel de \(E\) espace vectoriel, et ...
exo7 952
Soit \((u,v)\in (L(E))^{2}\), tels que \(u^{2}=u\) et ...
exo7 957
Soit \(f\in L(E)\) non nul; montrer que \(f\) est injective si et seulement si po ...
exo7 958
Soit \(f\in L(E)\) où \(E\) est un \(K-\)espace ...
exo7 961
Soit \(E\) un \(\C\)–espace vectoriel et ...
exo7 966
Soient \(U\) et \(V\) deux ensembles non vides et ...
exo7 967
Soit \(E\) un espace vectoriel; on note \(i_E\) l’identité sur ...
exo7 968
Soient \(P=\{ (x, y, z)\in \R ^3 ; 2x+y-z=0\}\) et ...
exo7 972
Soient \(p\) et \(q\) deux projecteurs de \(E\), ...
exo7 973
Soient \(p\) et \(q\) deux projecteurs de \(E\), ...
exo7 974
Soit \(E\) l’espace vectoriel des fonctions de \(\Rr\) dans ...
exo7 975
Soit \(E=\Rr[X]\) l’espace vectoriel des polynômes, et \(f:E\rightarrow E\) défin ...
exo7 978
On désigne par \(\mathcal{P}_q\) l’espace vectoriel des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal ...
exo7 980
Soient \(\vec{v_1}(1,2,3,4), \vec{v_2}(2,2,2,6), \vec{v_3}(0,2,4,4), \vec{v_4}(1,0,-1,2), \vec{v_5}(2,3,0,1)\) d ...
exo7 981
Montrer que les vecteurs \(v_1=(0,1,1)\), \(v_2=(1,0,1)\) et ...
exo7 982
On considère dans \(\mathbb{R}^4\), \(F=\mbox{lin}\{a,b,c\}\) et ...
exo7 983
Dans l’espace \(\mathcal{P}_5\) des polynômes de degré \(\leq 5\), on définit les ...
exo7 984
Dans \(\mathbb{R}^4\) on considère l’ensemble \(E\) des vecteurs ...
exo7 985
Vrai ou faux ? On désigne par \(E\) un \(\mathbb{R}\)-espace vectoriel de dimensi ...
exo7 986
Étudier l’indépendance linéaire des listes de vecteurs suivantes, et trouver à chaque fois une base du sous-espace engendré.
exo7 987
Dans \(\mathbb{R}^3\), les vecteurs suivants forment-ils une base ? Sinon décrire le sous-espace qu’ils engendrent ...
exo7 988
Dans \(\mathbb{R}^3\), comparer les sous-espaces \(F\) et ...
exo7 989
Dans \(\mathbb{R}^4\), on considère les familles de vecteurs suivantes
...
exo7 990
Si \(E\) est un espace vectoriel de dimension finie, \(F\) et ...
exo7 991
On désigne par \(E\) un \(\mathbb{R}\)-espace vectoriel de dimension finie. Les p ...
exo7 992
Soit \(E=\Rr_n[X]\) l’espace vectoriel des polynômes de degré inférieur ou égal à ...
exo7 993
Dans l’espace vectoriel \(\mathcal{P}_2\) des polynômes de degré \(\leq 2\), on c ...
exo7 995
Problème de l’interpolation : soit les cinq points \((x_1,y_1)=(-2,3)\), ...
exo7 996
Déterminer pour quelles valeurs de \(t\in {\Rr}\) les vecteurs ...
exo7 997
Soit \((\Sigma )\) le système d’équations linéaires : ...
exo7 999
On munit \(E={ \Rr}^{*}_{+}\times { \Rr}\) de la loi interne “addition” + : ...
Sous-espaces vectoriels de $\mathbb{R}^4$
On se place dans \(\mathbb{R}^4\). On considère ...
Vrai/Faux sur les espaces vectoriels
Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse et justifier.