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Soit \((u_n)\) la suite réelle définie par récurrence en posant \(u_0=1\) et ...

Etudier la suite \((u_n)\) définie par ...

Étudier les suites :

Montrer que la fonction caractéristique de \(\Qq\) est discontinue en chacun de ses points.

On considère la fonction \(f : \R \longrightarrow \R\) définie par ...

Soit \(f\) continue sur \(\Rr^+\) telle que, pour tout réel positif ...

Soit \(a\in \mathbb{R}\). On considère la suite \((u_n)\) définie par ...

Trouver les fonctions bijectives de \([0,1]\) sur lui-même vérifiant ...

Étudier la suite définie par \(u_{n+1}=1+\frac{u_n^3}{10}\) dans les cas suivants :

Étudier la suite \((u_n)\) définie par \(u_0=0\) et ...

Soit \(f\) de classe \(C^1\) sur \(\Rr\) vérifia ...

Etudier la suite \((u_n)\) dans chacun des cas suivants :

...

Etudier l’existence et la valeur éventuelle des limites suivantes

Étudier la suite définie par \(u_{n+1}= e^{-u_n}\) et \(u_0=0\).

Soit \(u_0\in]0,\frac{\pi}{2}]\). Pour \(n\in\Nn\), on pose ...

Soit \(u\) la suite définie par la donnée de son premier terme \(u_0>0\) et la ...

Étudier la suite définie par \(u_{n+1}= \cos u_n\) et \(u_0=-8\).

Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions continues et strictement positives sur ...

Soit \(f\) une application de classe \(C^1\) sur ...

Limites de ...

Étudier la suite définie par \(u_{n+1}= \frac{2u_n^3+7}{3(u_n^2+1)}\) et ...

Partie principale quand \(n\) tend vers \(+\infty\) de ...

Déterminer les limites quand \(n\) tend vers \(+\infty\) de

...

Étudier la suite définie par \(u_0=0\) et \(u_{n+1}=\frac{-u_n^2-u_n+24}{6}\) pou ...

Étudier la suite définie par \(u_0=0\) et ...

Pour \(n\) entier naturel, on pose \(W_n=\int_{0}^{\pi/2}\sin^nx\;dx\).

Pour \(n\) entier naturel, on pose \(In=\int_{0}^{\pi/4}\tan^nx\;dx\).

Étudier la suite définie par \(u_0=0\) et ...

Étudier la suite définie par \(u_0=0\) et \(u_{n+1}=\ln(e-1+u_n)\).

Discuter suivant les valeurs de \(u_0\) la nature de la suite ...

Soient \(a\) et \(b\) deux réels strictement positifs ; on définit une suite ...

Étudier suivant les valeurs données à \(u_0\) appartenant à \(\mathbb{C}\) les su ...

Soit \(f\colon [0,1]\rightarrow [0,1]\). On considère \(a\in [0,1]\) et la suite ...

Étudier la suite définie par \(u_{n+1}= (1-u_n)^2\) (discuter suivant les valeurs de ...

Soit \(f(x)=-x^3+x^2-x+1\) et \(a\in [0,1]\). Étudier la suite définie par ...

Étudier la suite définie par \(u_0=0\) et ...

Étudier la suite définie par récurrence par \(u_0=a\) et \(u_{n+1}=\cos u_n\), où ...

Étudier dans \(\mathbb{C}\) une suite \((u_n)\) telle que ...

On donne \(A\geq 0\), \(B\geq 0\), \(u_0\geq 0\) ...

On considère la suite réelle définie par : \[x_0=1 \quad\mbox{et} \quad x_{n+1}= \sqrt{2x_n+1}.\]

En utilisant les méthodes de l’exercice précédent, étudier les suites définies par : ...

Soit une suite qui vérifie une relation de récurrence ...

Soit \(A_n= \left( \begin{array}{cc} 1&-\frac{a}{n}\\ \frac{a}{n}&1 \end{array} \right)\) ( ...

Posons \(u_2=1-\frac{1}{2^2}\) et pour tout entier \(n\geq 3\), ...

Calculer, lorsqu’elles convergent, les limites des suites définies par :
\(u_n=n-\sqrt{n^2-n}\) ...

Montrer que les suites définies pour \(n\geq1\) par :
...

Soit \((u_n)_{n\in\N}\) la suite de nombres réels définie en posant ...

Etudier la limite des suites suivantes : \(a_n=\cos{(\dfrac{2^n}{n!})}\); ...

Déterminer les limites lorsque \(n\) tend vers l’infini des suites ci-dessous ; pour chacune, essayer de préciser ...

Soit \(a>0\). On définit la suite \((u_n)_{n\geq 0}\) par ...