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Valeurs et vecteurs propres de l’endomorphisme de \(\Rr^3\) euclidien orienté défini par

Soit \(f\) un endomorphisme d’un espace euclidien de dimension \(n\) qui conserve ...

Soit \(P\) le plan de \(\Rr^4\) d’équations ...

\(O_n(\Rr)\) est-il convexe ? \(O_n(\Rr)\) contient-il trois points alignés?

Soit \(A\) une matrice carrée réelle symétrique définie positive. Montrer qu’il exis ...

On considère dans \(M_n(\Rr)\) le sous-ensemble des matrices de déterminant égal à ...

Sur \(M_n(\Rr)\) on note \(|A|=\sup_{||x||\leq1}||Ax||\) la norme opérateur de la ...

Soit \(a,b\in E\) evn, ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien de dimension \(n\).

Soit \(E\) est un espace euclidien de dimension \(n\). Montrer que ...

Déterminer la nature des applications suivantes : \(\Rr^2 \rightarrow \Rr^2\), ...

Notons \(l \subset \Rr^2\) une droite affine et \(\tau_l\) la réflexion par rappo ...

Notons \(R(a,\alpha)\) la rotation d’angle ...

Une application du type \(G(l,a)= \tau _l. t_a\) s’appelle réflexion glissée si le vecteur ...

Notons \(l \subset \Rr^2\) une droite affine de \(\Rr^2\).

Etudier la composée de deux rotations, puis la composée de deux réflexions glissées et finalement la composée d’une rotation et d’une réflexion gli ...

Soit \(f\) une application qui préserve les rapports de longueur : ...

Soit \(A B C\) un triangle isocèle en \(A\) non equilatéral, le but de cet exerci ...

Soient \(f\), \(g\) deux isométries du plan affine euclidien ...

On considère l’application \(\xi_s(q)=-sqs^{-1}\ (s\in(\R^3)^*,\ q\in\R^3).\) Montrer que ...

Si \(q\in S^3\) tel que \(q=\cos\theta + I\sin\theta,\ I\in S^2,\) alors montrer ...

Soit \(\mathcal D\) une droite et \(\sigma\) la réflexion orthogonale suivant cet ...

À quelle condition sur quatre points \(P_1, ... P_4\) existe-t-il une homothétie ...

Sur les côtés \([AB]\) et \([BC]\) d’un carré direct ...

Soit \(BOA\) un triangle indirect quelconque, \(OAC\) et ...

Soit \(BOA\) un triangle indirect isocèle en \(O\), ...

On considère trois droites parallèles \(D_1\), \(D_2\) et ...

Soit \(ABC\) un triangle et \(D\) le projeté orthogonal de ...

Soit \(ABC\) un triangle isocèle en \(A\), ...

Soit \(ABC\) un triangle direct non isocèle rectangle. Soient \(ARB\), ...

Soit un quadrilatère convexe \(ABCD\). Les points \(E\), ...

Un antiparallélogramme est un quadrilatère croisé dont les cotés opposés sont deux à deux de même longueur. Soit ...

Soit \(ABCD\) un carré direct de côté \(1\), et soient ...

Soit \(ABC\) un triangle rectangle en \(A\) et non isocèle. La médiatrice de ...

Soit \(ABC\) un triangle direct non rectangle isocèle, et soit \(P\) (resp. ...

Soient \(M\), \(M_1\), \(M_2\), ...

Soit \(\mathcal S \subset \R^2\) le graphe de la fonction sinus. Décrire les isométries de ...

Soit \(\mathcal T=ABC\) un triangle et soit \(g\) une isométrie de ...

Soit \(\mathcal T=ABC\) un triangle équilatéral et \(G=Isom(\mathcal T)\) son gro ...

Soit \(\mathcal T=ABC\) un triangle isocèle non équilatéral. Déterminer son groupe d’isométries ainsi qu’un isomor ...

Soit \(\mathcal C=ABCD\) un carré plein du plan (c’est-à-dire l’enveloppe convexe de ses sommets) et ...

Soit \(\mathcal C=ABCD\) un rectangle plein, non carré. Déterminer son groupe d’isométries, et préciser un isomorp ...

Soient \(AOB\) et \(COD\) deux triangles directs, isocèles rectangles en ...

Soit \(E\) un plan et \((0,\vec{\imath},\vec{\jmath})\) un repère. On considère l ...

Soit \(E\) un plan et \((0,\vec{\imath},\vec{\jmath})\) un repère. Soient ...

Une translation transforme-t-elle une droite en une droite qui lui est parallèle ?

Soit \(d\) une droite d’un plan euclidien orienté \(E\) de vecteur directeur ...

Comment construire, au compas seul, le symétrique d’un point par rapport à une droite? Comment construire à l ...

Construire à la règle et au compas un hexagone régulier \(E\).

Soit \(x_i\) \(n\) nombres réels. Montrer que ...