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Soient \(x_1\), \(x_2\),..., \(x_n\), ...

Pour \(A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\in\mathcal{M}_n(\Rr)\), ...

Soit \(E\) un \(\Rr\) espace vectoriel de dimension finie. Soit ...

Soit \(a\) un vecteur non nul de l’espce euclidien \(\Rr^3\). On définit ...

\(E=\Rr^3\) euclidien orienté rapporté à une base orthonormée directe ...

\(\mathcal{B}\) est une base orthonormée directe de \(\Rr^3\) donnée. Montrer que ...

Soit \(\mathcal{B}\) une base orthonormée de \(E\), espace euclidien de dimension ...

Montrer que \(u\wedge v|w\wedge s=(u|w)(v|s)-(u|s)(v|w)\) et ...

Soit \((e_1,...,e_n)\) une base quelconque de \(E\) euclidien. Soient ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien de dimension \(n\geq1\). Une famille de ...

Soit \(P\in\Rr_3[X]\) tel que \(\int_{-1}^{1}P^2(t)\;dt=1\). Montrer que ...

Soit \(r\) la rotation de \(\Rr^3\), euclidien orienté, dont l’axe est orienté pa ...

Sur \(E=\Rr_n[X]\), on pose \(P|Q=\int_{-1}^{1}P(t)Q(t)\;dt\).

Dans \(E_3\) rapporté à un repère \((O,i,j,k)\), on donne les points ...

Dans \(E_3\) rapporté à un repère \((O,i,j,k)\), on donne : la droite ...

Matrice dans la base canonique orthonormée directe de la rotation vectorielle de \(\Rr^3\) autour de ...

Dans \(\Rr^3\), espace vectoriel euclidien orienté rapporté à la base orthonormée directe ...

Dans \(\Rr^3\), soient \((D)\) ...

Système d’équations cartésiennes de la droite \((\Delta)\) parallèle à la droite ...

Trouver toutes les droites sécantes aux quatre droites \((D_1)\) \(x-1=y=0\), ...

Dans \(\Rr^3\) euclidien rapporté à un repère orthonormé, on donne \(A(2,-2,0)\), ...

Soit \(M(x,y,z)\) un point de \(\Rr^3\) rapporté à un repère orthonormé. Détermin ...

Dans \(\Rr^3\) rapporté à un repère orthonormé, soient \((D)\) ...

Montrer que les plans \((P_1)\) : \(z-2y=5\), ...

Angle des plans \(x+2y+2z=3\) et \(x+y=0\).

Soient \((P_1)~:~4x+4y-7z-1=0\) et \((P_2)~:~8x-4y+z+7=0\). Trouver une équation ...

Déterminer la perpendiculaire commune aux droites \((D)\) et \((D')\) :  ...

Déterminer la distance de l’origine \(O\) à la droite \((D)\) dont un système d’é ...

(**) L’astroïde.

La courbe orthoptique d’une courbe \((\mathcal{C})\) est le lieu des points du plan d’où l’on peut mener (au moins ...

Trouver les droites à la fois tangentes et normales à l’arc paramétré :  ...

Dans chacun des cas suivants, trouver une paramétrisation rationnelle de la courbe proposée puis construire

...

Trouver une équation cartésienne des supports des arcs suivants :

Soit \(T\) l’intersection de \((Ox)\) et de la tangente en ...

Etude complète de la courbe d’équation polaire \(r=\frac{2\cos\theta+1}{2\sin\theta+1}\).

Soit la courbe d’équation polaire \(r=a(1+\cos\theta)\), \(a>0\).

Construire la courbe d’équation cartésienne \(x^2(x^2+y^2)-(y-x)^2=0\) après être passé en polaires .

Le plan est rapporté à un repère orthonormé \(\mathcal{R}=(0,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})\). Nature et é ...

Déterminer l’orthoptique d’une parabole , c’est-à-dire l’ensemble des points du plan par lesquels il passe deux tangentes à la parabole, perpendicu ...

Droite de Simson. Soit \((A,B,C)\) un triangle et ...

\((\mathcal{C})\) est le cercle de diamètre \([A,B]\). ...

Soit, dans \(\Rr^3\) rapporté à un repère orthonormé ...

Soit \(a\) un réel strictement positif donné. Trouver le minimum de ...

Généralisation de l’exercice [ex:rou1]. Soient \(n\) un entier supérieur ou égal à ...

Soit \(f_a(x)=|x-a|\) pour \(a\) et \(x\) réels. ...

Calculer pour \(p\) et \(q\) entiers naturels donnés les intégrales suivantes : ...

Soient \(I=\left( \begin{array}{cc} 1&0\\ 0&1 \end{array} \right)\) et ...

Soient \(n\in\Nn^*\) et \(E=\Cc_n[X]\). Pour ...

Soit \(E =\Rr[X]\). On munit \(E\) du produit scalaire ...

Soit \(E=\Rr[X]\). Pour \((P,Q)\in E^2\), on pose ...