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Soit ...

Les questions sont indépendantes. \(K\) désigne \(\Rr\) ou ...

Soit \(u\in\mathcal{L}(\R^4)\) de matrice dans la base canonique : ...

Soient \(n\in\Nn\setminus\left\{0\right\}\) et \(f\) l’endomorphisme de l’espace ...

Soit \(E\) un \(\R\)-espace vectoriel de dimension finie ...

Réduire la matrice \[A= \begin{pmatrix} 0& 1& 1\\ 1& 1& 0\\ 1&-3& 4 \end{pmatrix}\] ...

Donner toutes les suites \((x_{n})\), \((y_{n})\) et ...

Soit la matrice ...

Soit \(A\in M_n(\mathbb{K} ) .\) On note ...

Les parties I, II, III et IV peuvent être traitées indépendamment les unes des autres.

Soient ...

Soit \(R_{1} = (0, e_{1}, e_{2}, e_{3})\) un repère cartésien d’un espace affine. Soient ...

Soient \(a\) et \(b\) deux vecteurs de ...

Determiner la matrice dans la base canonique de \(\Rr^{3}\) du retournement d’axe ...

Reconnaître les transformations géométriques dont les matrices respectives dans la base canonique de \(\Rr^{3}\) s ...

Quelle est l’application ...

Trouver une équation du plan \((P)\) défini par les éléments suivants, où \(A\), ...

Les formules suivantes définissent-elles bien un changement de repère ? Dans ce cas, donner le changement de repère inverse.

On considère le point \(A (-2,4,1)\), les vecteurs ...

Dans le plan muni d’un repère orthonormé direct \((O,\vec{OI},\vec{OJ})\).

Soient

• \(H=\)span\(\{v_1, \cdots , v_r\}\) le sous–espace vectori ...

Soit \(A\in\Rr^{m\times n}\) de rang \(r\leq p=\min (m,n)\). On considère la déco ...

On suppose \(A\in\Rr^{n\times n}\) inversible. Montrer que si \(PA\Pi =LU\) est o ...

Soient \(x\) et \(y\) deux vecteurs unitaires. Donner un algorithme qui utilise l ...

Soit \(a\in\Rr\) et ...

Soit \(f\) l’endomorphisme de \(\R^3\) dont la matrice par rapport à la base cano ...

Soit \(E\) un espace vectoriel réel et \(u\) un endomorphisme de ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie \(n\), et ...

Pour toute matrice carrée \(A\) de dimension \(n\), on appelle trace de ...

Soit \(A\) une matrice carrée d’ordre \(n\) vérifiant pour tout ...

Soit \(E\) l’espace vectoriel des fonctions réelles indéfiniment dérivables à valeurs dans ...

Calculer le rang de la matrice ...

Dans \(\R^4\), on note \(v_1 = {\null}^t(1, 2, 0, -1)\), ...

Soit \(E\) l’espace vectoriel des matrices carrées d’ordre \(n\) réelles, et ...

Systèmes linéaires.

Déterminer les valeurs de \(m\) pour lesquelles le système suivant admet des solutions différentes de ...

Soit \(a, b\) deux réels différents. Montrer que le système linéaire ...

Soit la matrice ...

Soit \(\mathbb K\) le corps des réels ou des complexes, et \(u\) l’endomorphisme ...

Trouver toutes les matrices de \(\mathcal{M}_3(\Rr)\) qui vérifient

On considère la matrice \(N\times N\) ...

Soit \(M\) la matrice réelle \(3\times3\) suivante : ...

Soit \(E\) un espace vectoriel sur un corps \(K\) ( ...

Soit \(A\) une matrice carrée d’ordre \(n\). On suppose que ...

(4 points) On suppose qu’une population \(x\) de lapins et une population ...

(9 points) Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\R^3\), dont la ...

Soient \(a,b,c\) des réels vérifiant \(a^2+b^2+c^2=1\) et ...

Soit \(M\) la matrice de \(\R^4\) suivante ...

Soit ...

La suite de Fibonacci \(0,1,1,2,3,5,8,13,...\) est la suite \((F_n)_{n\geq 0}\) d ...

Soit \(a\in\R\), notons \(A\) la matrice suivante ...