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On considère les quatre fonctions suivantes :

...

Soit la fonction \(g : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) définie par ...

On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}^2\) par ...

On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}^2\) par ...

A chaque fonction définie ci-dessous (1-6), associer ses courbes de niveaux (A-F).

6. ...

Déterminer les courbes de niveaux des fonctions suivantes et esquisser rapidement une représentation graphique d’un ensemble de celles-ci.

Soit \(f: \R^2 \to \R,\ (x,y) \mapsto \sqrt[5]{2x^3+y^2}\). On note ...

Déterminer le domaine de définition des fonctions suivantes et si possible donner une représentation graphique.

On considère la fonction \(f\) définie par ...

On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}^2\) par ...

On considère trois fonctions de deux variables \(f\), \(g\) et ...

Soit la fonction \(f\) définie sur \(\mathcal{D} \subset \R^2\) par ...

Soit la fonction \(f\) de deux variables \(x\) et ...

Représenter graphiquement et déterminer si les ensembles suivants sont des ouverts.

...

Les sous-ensembles de \(\R^2\) suivants sont-ils ouverts ? Fermés ? Compacts ? ...

Soit \(f \colon \R^2 \setminus \{(0,0)\} \to \R\) la fonction définie par ...

Soit ...

Déterminer les limites lorsqu’elles existent:

Pour chacune des fonctions \(f\) suivantes, étudier l’existence d’une limite en ...

Étudier la continuité de la fonction \(f_1:\R^2\rightarrow\R\) définie par ...

Soit \(f:{\Rr}^{2}\rightarrow {\Rr}\) telle que ...

Soit \(f : \R^{2} \rightarrow \R\), définie par ...

Soit \(f\) la fonction définie sur \({\Rr}^{2}\) par :

• si ...

Trouvez les points critiques des fonctions suivantes et déterminez si ce sont des minima locaux, des maxima locaux ou des points selle.

Soit \(f:\R^2\rightarrow \R\) la fonction définie par \(f(x,y)=x^3-3x(1+y^2)\). ...

Déterminer les extremums de \(f (x, y) = xy (1-x^{2}-y{2})\) sur \([0, 1]^{2}\). ...

Soit \(f (x, y) = x^{2} + xy + y^{2}-3x-6y\). Montrer que \(f\) admet au plus un ...

Soit \(f (x, y) = (x^{2}-y) (3x^{2}-y)\).

Montrer que \(f\) admet un minim ...

Soient \(U=\{(x,y)\in \R^2,\, x>0\}\) et ...

Déterminer les fonctions \(f\in {\cal C}^1(\R^2,\R)\) vérifiant ...

Représenter et calculer le volume de ...

Montrer que l’intersection de deux parties convexes est convexe. Est-ce vrai pour l’union ?

Soient \(C\) et \(C^{\prime }\) deux ensembles convexes d’un espace affine, montr ...

Trouver les parties \(C\) convexes de \({\Rr}^{2}\) telles que le complémentaire ...

Etudiez la continuité des applications suivantes:

Soit \(\alpha >0\). Étudier la différientiabilité à l’origine de l’application ...

Déterminer, pour chacune des fonctions suivantes, le domaine de définition \(D_f\). Pour chacune des fonctions, ca ...

Soit \(f:\R^2\rightarrow \R\) la fonction définie par \(f(x,y)=(x^2+y^2)^x\) pour ...

On considère la fonction \(f(x,y)=2x^2 + y^2\), \((x,y)\in\R^2\).

On considère la fonction \[f(x,y)=(1+2\cos^2(\pi x))(1-\exp(-y^2))+\sin(\pi x).\] Son graphe est reproduit dans l ...

Soit la fonction \(f\) définie sur \(\R_+^n\) par ...

Calculer le minimum sur \(\R^2\) de ...

Soit \(\varphi : {\R^n} \to \R\) définie par ...

Soit \(f(x,y) = \arcsin\left(\frac{1+xy}{\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}}\right)\) et ...

Sur quelle partie \(D\) de \(\R^3\) la fonction ...

Déterminer les fonctions \(f : {\R^{+*}\times \R^{+*}} \to \R\) vérifiant : ...

Soit \(f(x,y) = x\ln x - y\ln y\) \((x,y > 0)\).

Pour ...

On pose pour \((x,y)\in\R^2\) : ...

Chercher les extrémums des fonctions \(f(x,y)\) suivantes :