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On considère l’image \(I\) et le noyau \(K\) suivants : ...

Soit \((a_1,a_2,a_3)\in(\mathbb{K})^{3}\). On note \(j=e^{\frac{2i\pi}{3}}\), et ...

Pour quelles valeurs de \(\lambda\) les formes bilinéaires ci-dessous définissent-elles un produit scalaire sur ...

Sur \(\R_{3}[X]\) on considère les formes bilinéaires suivantes. Dire lesquelles sont des produits scalaire. ...

Pour quelles valeurs de \(\lambda\) les formes bilinéaires ci-dessous définissent-elles un produit scalaire sur ...

Soient \(x = (x_1, x_2)\) et \(y = (y_1, y_2)\) appartenant à ...

Soient \(x,y\) et \(z\) trois réels tels que ...

Soit \(E = \left\{ f : \Rr \rightarrow \Rr \text{ continue $2\pi$-périodique}\right\}\). Montrer que ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(f\) et \(g\) ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\) et ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(f\) et \(g\) ...

Soit \(E\) un espace euclidien, montrer que : ...

Soit \((E, \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Dans \(\R ^3\) muni du produit scalaire euclidien canonique, donner la matrice de la projection orthogonale sur le ...

Orthonormaliser dans \(\Rr^{3}\) la famille \(x_{1} = (1, -2, 2)\), ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(3 .\)

Soit \(\, E\,\) un espace euclidien de dimension \(\, 3\, .\)

Soit \(A=(a_{i,j})\in \mathcal{O}(n,\R) .\) Montrer pour tout ...

Soit \(A = (a_{i, j}) \in O_{n} (\Rr)\). Montrer que ...

Soit \(a\in {\Rr}^{2}\) fixé ; l’application ...

Soient \(a\) et \(b\) deux vecteurs de ...

Calculer les angles :

On considère dans le plan les deux droites \((D : 3x + y = 5)\) et
...

Soient \(A\) et \(B\) deux points du plan et ...

Définir analytiquement la projection orthogonale sur le plan d’équation \(2x+2y-z=1\).

Soit \(A\) une matrice hermitienne inversible décomposée en \(A=M-N\) où ...

Dire si les applications suivantes sont des produits scalaires :

Soient \(E\) espace vectoriel euclidien, \(\vec a \in E\) et ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension supérieure ou égale à 3. Existe-t-il trois vecteurs ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(\vec u_1,\dots,\vec u_n\) une famil ...

Soit \(H\) un espace euclidien, \((y_j)_{j\in I}\) une famille de vecteurs de  ...

Soient \(\vec u,\vec v,\vec w,\vec t\) quatre vecteurs d’un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3. Dém ...

Soient \(\vec u,\vec v,\vec w\) trois vecteurs d’un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3.

On d ...

La matrice \(A = \begin{pmatrix}4&1&1\cr1&4&1\cr1&1&4\cr\end{pmatrix}\) est-elle une matri ...

Soit \(S\) une matrice carrée d’ordre \(n\), à coefficients réels, symétrique déf ...

Soit \(E\) un espace vectoriel réel de dimension quelconque, ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Quels sont-ils ?

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soient \(a_1,\dots,a_n \in \R\) et \(M = (a_ia_j) \in \mathcal{M}_n(\R)\). Montre ...

Déterminer \(a\), \(b\), \(c\), réels non nuls p ...

Soit \(D\) le disque unité fermé de \(\R^2\). On considère l’espace ...

Soit \(I=[a,b]\subset \R\). On suppose que la fonction \(\Delta\) est strictement ...

Dans un rond on donne les droites \(D : \begin{cases}x +2y - z = 1 \cr 2x - y +2z = 2 \cr\end{cases}\) ...

On donne les points \(A(1,2)\), \(B(-2,1)\) et ...

Montrer qu’il n’existe pas de triangle équilatéral dont les sommets appartiennent aux points d’intersection des lignes d’une feuille blanche quadri ...

Soit \(a\) un vecteur non nul de l’espce euclidien \(\Rr^3\). On définit ...

Montrer que \(u\wedge v|w\wedge s=(u|w)(v|s)-(u|s)(v|w)\) et ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien de dimension \(n\geq1\). Une famille de ...