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Soient \(\vec x,\vec y,\vec z\) trois vecteurs d’un evn \(E\) tels que ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(A \subset E\) borné, ferm ...

Soient \(E,F\) deux evn et \(G = E \times F\). On pose pour ...

Soit \(E\) l’ensemble des suites réelles \(u = (u_n)_{n\ge1}\) telle ...

Soit \((E,\|\ \|)\) un \(\R\)-evn et ...

Soit \(\cal O\) un ouvert non vide d’un ev normé \(E\). Montrer que ...

Soit \(ABCD\) un tétraèdre non aplati de l’espace. Pour \(X,Y \in \{A,B,C,D\}\) d ...

Soient \({\cal T}_1\), \({\cal T}_2\) deux torseurs de sommes ...

Soit \(E\) le \(\Rr\)-espace vectoriel des applications de ...

On munit \(\Rr^n\) des lois produit usuelles. Parmi les sous-ensembles suivants ...

Soit \(E\) un \(\Kk\)-espace vectoriel. Soient ...

Soit \(\Rr^\Nn\) le \(\Rr\)-espace vectoriel des suites réelles (muni des opérati ...

Soit \(F\) le sous-espace vectoriel de \(\Rr^4\) engendré par ...

Montrer que \(a=(1,2,3)\) et \(b=(2,-1,1)\) engendrent le même sous espace de ...

Soit \(E\) un \(\Kk\)-espace vectoriel et \(f\) ...

Soient \(E\) un \(\Kk\)-espace vectoriel et ...

Dans \(E=\Rr^4\), on considère ...

Soit ...

Soit \(C\) l’ensemble des applications de \(\Rr\) dans ...

Montrer que la commutativité de la loi \(+\) est une conséquence des autres axiomes de la structure d’espace vecto ...

Soient \(E\) un \(\Kk\)-espace vectoriel et ...

Soient \(u=(1,1,...,1)\) et \(F=\mbox{Vect}(u)\) puis ...

Soit \(n\) un entier naturel. Montrer que si \(n\) n’est pas un carré parfait alo ...

Dans \(E=\Rr^\Rr\), étudier la liberté des familles suivantes \(A\) de vecteurs d ...

Soit \(E=\Rr[X]\) le \(\Rr\)-espace vectoriel des polynômes à coefficients réels. ...

\(E\) désigne l’espace vectoriel \(\Rr^4\) (muni des opérations usuelles). On con ...

Soit \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\) et \(E\) u ...

Soient \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\) et \(E\) ...

Soient \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\), ...

Soient \(I=\left( \begin{array}{cc} 1&0\\ 0&1 \end{array} \right)\) et ...

Soit \(E\) la partie de \(\Cc[X]\) formée des polynômes ...

Montrer que \((\frac{1}{X-a})_{a\in\Cc}\) est libre dans \(K(X)\).

Donner une base du sous-espace vectoriel de \(\Rr^5\) défini par :

...

Soit \(E\) un ensemble contenant au moins \(n\) éléments et ...

Soit \(a\) un vecteur non nul de l’espce euclidien \(\Rr^3\). On définit ...

Soient \(F\) et \(G\) deux sous-espaces vectoriels ...

Généralisation de l’exercice [ex:rou1]. Soient \(n\) un entier supérieur ou égal à ...

\(E=\Kk^n\) où \(\Kk\) est un sous-corps de ...

Les familles suivantes de \(\Rr^4\) sont-elles libres ou liées ? Fournir des relations de dépendance linéaire quan ...

Montrer que \((1,\sqrt{2},\sqrt{3})\) est une famille libre du \(\Qq\)-espace vec ...

Soit \(f(x) =\ln(1+x)\) pour \(x\) réel positif. Soient ...

Soit \(f_a(x)=|x-a|\) pour \(a\) et \(x\) réels. ...

On pose \(f_a(x)=e^{ax}\) pour \(a\) et \(x\) ré ...

\(E=\Rr_n[X]\). Pour \(0\leqslant k\leqslant n\), on pose ...

Soient \(a_0\),..., \(a_n\) \(n+1\) nombres comp ...

Soient \(F\), \(G\) et ...

Soient \(F_1\), \(F_2\),..., ...

Soient \(E\) un espace de dimension finie \(n\) non nulle et ...

Soit \(E\) un espace vectoriel non nul. Soit \(f\) ...

Soient \(I=\left( \begin{array}{cc} 1&0\\ 0&1 \end{array} \right)\) et ...