Parcourir les exercices

Soit \(f\) une fonction dérivable sur \(\Rr\) à valeurs dans ...

Trouver la plus grande valeur de \(\sqrt[n]{n}\), \(n\in\Nn^*\).

Etudier brièvement la fontion \(x\mapsto\frac{\ln x}{x}\) et tracer son graphe.

Trouver \(\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{(x^x)^x}{x^{(x^x)}}\).

Construire le graphe des fonctions suivantes :

Soient \(n\in\Nn^*\) et \(a_1\), ...

Soient \(a\), \(b\) et \(c\) trois réels positif ...

Montrer que \(\forall n\in\Nn,\;(n\geq3\Rightarrow\sqrt{n}<\sqrt[n]{n!})\).

(commencer par vérifier que ...

Montrer que \(\{r^3,\;r\in\Qq\}\) est dense dans \(\Rr\).

Pour \(x\) réel, on pose :

...

Soit \(f\) une fonction définie sur un voisinage de \(0\) telle que ...

Soit \(f\) une fonction continue et périodique sur \(\Rr\) à valeurs dans ...

Soit \(f\) croissante de \([a,b]\) dans lui-même. Montrer que ...

Soit \(f\) une application continue sur un intervalle \(I\) de ...

Trouver un exemple de fonction pèriodique dont le groupe des pèriodes est dense dans \(\Rr\) mais pas ...

Trouver les fonctions bijectives de \([0,1]\) sur lui-même vérifiant ...

Soit \(f\) une application de \([0,1]\) dans ...

Soit \(f\in C^1([a,b],\Rr)\) telle que ...

Soient \(x_1\), \(x_2\),..., \(x_n\), ...

Montrer que pour tout réel strictement positif \(x\), on a : ...

Soit \(P\) un polynôme réel de degré supèrieur ou égal à \(2\).

Soit \(f\) de classe \(C^1\) sur \(\Rr\) vérifia ...

Soit \(0<a<b\). Etude complète de la fonction ...

Etude complète des fonctions suivantes

Soit \(E\) l’ensemble des fonctions continues strictement positives sur \([a,b]\) ...

Soit \(a\) un réel strictement positif et \(f\) une application de classe ...

Etude complète de \(F(x)=\int_{x}^{2x}\frac{dt}{\sqrt{t^4+t^2+1}}\).

Trouver toutes les applications continues sur \(\Rr\) vérifiant :  ...

Calculer les primitives des fonctions suivantes en précisant le ou les intervalles considérés : ...

Calculer les primitives des fonctions suivantes en précisant le ou les intervalles considérés :

...

Calculer les intégrales suivantes (\(a\), \(b\) réels donnés, ...

Etude de \(f(x)=\int_{-1}^{1}\frac{\sin x}{1-2t\cos x+t^2}\;dt\).

Etude de \(f(x)=\int_{0}^{1}\mbox{Max}(x,t)\;dt\).

Résoudre l’équation différentielle \((1-x^2)y'-2xy=x^2\) sur chacun des intervalles ...

On considère l’équation différentielle \((E)\) :  ...

Soit \(a\) un réel non nul. Soit \(f\) continue sur ...

Discuter suivant les valeurs de \(u_0\) la nature de la suite ...

Trouver le point de la courbe d’équation \(y=\ln x\) en lequel la valeur absolue du rayon de courbure est minimum. ...

Soient \(a_{i,j}\), \(1\leqslant i,j\leqslant n\), ...

Pour \(n\in\Nn^*\) et \(t\in\Rr\), soit ...

Pour \(x>0\), on pose \(f(x) =\sum_{n=0}^{+\infty}e^{-x\sqrt{n}}\). Trouver un ...

Pour \(x\in]-1,1[\), on pose \(f(x)=\sum_{n=1}^{+\infty}x^{n^2}\). Trouver un équ ...

Pour \(x\in\Rr\), on pose ...

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\Rr\), ...

Soit \(f~:~\Rr\rightarrow\Rr\) une application uniformément continue sur \(\Rr\). ...

Soit \(A\in\mathcal{S}_n^+(\Rr)\). Montrer que pour toute solution de ...

Pour tout \(n\in\mathbb{N}\), on définit \(f_{n}~:]0,1]\rightarrow\mathbb{R}\) pa ...

Cet exercice fournit une autre méthode de calcul du volume de la boule unité \(\mathcal{B}_{n}\) de ...

Comparer les suites suivantes : ...

Soit \(f\) une isométrie de \(\R\) dans \(\R\). ...