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Soit \((E,<,>)\) un espace euclidien de dimension \(p\). A chaque ...

Soient \(A=\left(a_{ij}\right)_{1\le i,j\le n}\in\mathcal{O}_n(\Rr)\) et ...

Montrer que \(P=(X-1)^2(X-2)\) est un polynôme annulateur de la matrice ...

On considére la matrice ...

Soit \(A \in \mathcal{O}_n(\R)\). Montrer que si \(-1\) n’est pas valeur propre d ...

Soit \(u\in\mathrm{End}(E)\). On note ...

Soit \(J\) la matrice ...

Soit \(M\) la matrice suivante : ...

Soit \(A=\left (\begin{array}{cc} 1&4\\2&3\end{array}\right ).\) Trouver les valeurs propres de ...

Soit \(A=\left (\begin{array}{ccc} 1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{array}\right ).\) Trouver, sans ...

On considère la matrice ...

Pour quelles valeurs de \((a,b,c)\in\C^{2}\) la matrice ...

Les matrices suivantes sont-elles diagonalisables, triangularisables ? Si oui, les réduire. ...

Soit \(\alpha\) et \(\beta\) deux réels, et ...

Déterminer les valeurs propres des matrices suivantes. Sont-elles diagonalisables, triangularisables ?

...

Soit \(\theta\in]0,\pi[\). On considère les deux matrices d’ordre \(n\):

...

Soit \(a\) un réel. On considère le système à \(n\) équations et ...

On considère la matrice ...

Soit \(A\in M_n(\Cc )\). Montrer quil existe une suite de matrices ...

Montrer que l’ensemble des matrices carrées à \(n\) lignes et \(n\) colonnes de d ...

On pose ...

Déterminer tous les groupes d’ordre \(\leq 5\). En déduire qu’un groupe non commutatif possède au moins 6 éléments ...

Déterminer tous les sous-groupes du groupe symétrique \(S_3\).

Démontrer l’identité \[(A + UBV)^{-1} = A^{-1} -A^{-1} U( I+BVA^{-1}U)^{-1} BVA^{-1}\] en précisant:

...

Soient

• \(H=\)span\(\{v_1, \cdots , v_r\}\) le sous–espace vectori ...

Soit \(v\) un vecteur réel vérifiant \(v^Tv=1\). Montrer que la matrice de Househ ...

Soit \(A\) une matrice carrée d’ordre \(n\) vérifiant pour tout ...

Calculer les déterminants suivants ...

Soit \(A = (a_{i,j})\) une matrice complexe dont les coefficients vérifient ...

Calculer par récurrence le déterminant ...

Montrer que ...

Soit \(M\) une matrice carrée d’ordre \(n\), et ...

Calculer le déterminant d’ordre \(n\) ...

Calculer le déterminant ...

Soit \(A, B\) deux matrices carrées d’ordre \(n\), ...

Soit \(E\) l’espace vectoriel des matrices carrées d’ordre \(n\) réelles, et ...

Soit \(A\) une matrice carrée d’ordre \(n\) tridiagonale, c’est-à-dire telle que ...

Soit la matrice ...

Soit \(a,b,c\) trois réels et \(u\) l’endomorphisme de ...

Soit \({\cal F}\) l’algèbre des matrices carrés \(p\times p\) munie d’une norme. ...

Soit \(A=(a_{ij})_{1\leq i,j\leq n}\) une matrice carrée \(n\times n\). On veut d ...

Soit \[A=\begin{pmatrix}1&1&-1 \\ 0&1&0 \\ 1&0&1\end{pmatrix}\] Factoriser le polynôme ca ...

(5 points) Soit \(A\) une matrice carrée, \(A\in M_n(K)\) ( ...

(7 points) Soient \(M\) et \(A\) deux matrices de ...

Soient \(a,b,c\) des réels vérifiant \(a^2+b^2+c^2=1\) et ...

Soit \(E\) un espace vectoriel sur un corps \(K\) ( ...

Soit \(a\in\R\) et \(A\) la matrice suivante ...

Soit \(a\in\R\), notons \(A\) la matrice suivante ...

Soit \(A\) la matrice de \(M_3(\R)\) suivante : ...

Soit \(A\) la matrice suivante ...