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Déterminer toutes les suites \((u_{n})\) telles que : ...

Déterminer toutes les suites \((u_{n})_{n\in\N}\) à valeur complexes telles que : ...

Soit le \(\Rr\)-espace vectoriel ...

Soient \((x_n)_{n \in \N } ,\) \((y_n)_{n \in \N }\) et ...

Soit ...

Simplifier l’écriture des ensembles suivants : ...

Soient \(A\) et \(B\) deux parties non vides et majorées de ...

Soient \(A\) et \(B\) deux parties non vides et majorées de ...

Soit \(\epsilon\in\R^+\) tel que \(\forall x\in\R_+^*,\;x\geq\epsilon\). Montrer ...

Soit \(A\) une partie non vide et bornée de \(\R\). Montrer que : ...

On se propose de montrer que tout ouvert de \(\R\) est une réunion d’intervalles ouverts disjoints. On considère d ...

Soit \(A\) une partie d’un espace vectoriel normé \(E\).

On définit une suite \((F_n)\) de la façon suivante : ...

Soit \(E=\R^d\) muni d’une norme \(\|\cdot\|\). On définit la distance d ...

Soit \(A\) une partie bornée de \({\Rr}^{2},\) montrer que ...

Dans l’espace vectoriel normé \(\R\), chacune des parties suivantes est-elle ouverte ? fermée ?  

...

Déterminer l’adhérence de chacune des parties de \(\R\) suivantes :

Soit \((u_n)_{n \geq 1}\) une suite réelle. \(\forall n \geq 1\), on pose ...

Montrer que \(\forall p\geq 1\), l’application ...

Quelles sont toutes les normes sur le \(\R\)-espace vectoriel \(\R\) ?

On ...

Soit \(x_n\) une suite bornée de \(\Rr^d\). Montrer que ...

Soit \(f:\Rr^d\rightarrow\Rr^d\) continue. Soit \(x_0\in\Rr^d\). Soit ...

Soit \(f:\Rr\rightarrow\Rr\) continue. Soit \(x_0\in\Rr\). Soit ...

Soit \(s_n=\Sigma_{k=1}^n1/k\) et \(x_n=\cos (s_n)\). Montrer qu’il n’existe pas ...

Soit \((u_n)\) une suite de réels strictement positifs, on suppose que ...

Le but de cet exercice est de montrer la convergence de l’intégrale généralisée suivante ...

Soit \(a>0\) fixé. Pour \(n\) entier positif ou nul on définit ...

Soit \(\alpha\) et \(\beta\) deux nombres réels ou complexes tels que ...

Soit \(0 < a < b\) et \((u_n)_{n\geq 0}\) défini par ...

Soit \(\displaystyle I_n=\int_0^{\frac \pi 2}(\sin x)^n \, d x\)   pour ...

Soit \(\displaystyle I_{n} = \int_0^1 \frac{x^n}{1 + x}d x\).

Calculer la limite des suites suivantes :

En utilisant la formule du binôme, démontrer que :

Soient \(P\in \Zz[x]\), \(n\in \Nn\), \(m=P(n)\) ...

On définit \[F(x) = \int_0^x {\sin t\over t}\ dt\] et pour tout \(n \in \Nn\), o ...

Soient \(E\) et \(F\) deux espaces normés réels et ...

Montrer qu’une suite convergente et sa limite forment un ensemble compact.

Soient \(K,F\subset \Rr^n\) des parties non vides, \(K\) compact et ...

Combien \(15!\) admet-il de diviseurs ?

Soient \(E\) et \(F\) deux espaces normés réels et ...

Sachant que l’on a \(96842=256\times 375 + 842\), déterminer, sans faire la division, le reste de la division du n ...

Soient \(m\ge 1\) et \(n\ge 2\) des entiers ; montrer que :

Soit \(a\) un entier relatif quelconque, démontrer que le nombre \(a(a^2-1)\) et, ...

Quel est le plus petit entier naturel qui, divisé par \(8,15,18\) et \(24\), donn ...

Montrer que si \(x\) et \(y\) sont des entiers naturels tels que ...

Montrer que \(\forall n\in \Nn\) : ...

(7 points) On considère la suite \((u_n)_{n\in\N}\) définie par ...

Le diviseur d’une division est égal à \(45\) ; le reste est le carré du quotient. Calculer le dividende entier nat ...

Trouver le plus petit entier naturel \(n\) telle que le développement décimal de ...

Pour chacune des suites \((u_n)_n\) dans le plan \(\R^2\) ci-dessous, placer quel ...