Programme de mathématiques PCSI · semestre 2
B - Espaces de dimension finie
Rechercher dans cette partie du programme- a) Existence de bases 36
- b) Dimension d’un espace de dimension finie 68
- c) Sous-espaces et dimension 59
exo7 3323
Soit \(E\) un ev de dimension finie et \((F_i)_{i\in I}\) une famille de sous-esp ...
exo7 3325
Soient \(H \subset K \subset L\) trois sous-corps de \(\C\).
exo7 3326
Soit \(\mathbb{A}\) une \(\R\)-algèbre commutative, intègre et de dimension finie ...
exo7 3332
Soient \(E,F\) deux ev, \(E\) de dimension finie, et ...
exo7 3333
Soient \(E\) un ev de dimension finie et \(f,g \in \mathcal{L}(E)\) tels que ...
exo7 3335
Soit \(E\) de dimension finie et \(f,g \in \mathcal{L}(E)\) tels que : ...
exo7 3336
Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...
exo7 3341
Soit \(E\) un \(\R\)-ev et ...
exo7 3343
Un endomorphisme \(f \in \mathcal{L}(E)\) est dit nilpotent s’il existe ...
exo7 3349
Soit \(E\) un ev de dimension finie et \(f \in \mathcal{L}(E)\). On pose ...
exo7 3352
Soit \(E\) un ev de dimension finie et \(\cal A\) une sous-algèbre de ...
exo7 3358
Soit \(M = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(K)\). On dit que \(M\) est en dam ...
exo7 3421
Soient \(f_1, \dots, f_n\), \(n\) formes linéaires indépendantes sur un ev ...
exo7 3422
Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension \(n\) et ...
exo7 3436
Soient \(\vec a, \vec b, \vec c, \vec d\) quatre vecteurs d’un ev \(E\) de dimens ...
exo7 3437
Soient \(\vec a, \vec b, \vec c, \vec d\) quatre vecteurs d’un ev \(E\) de dimens ...
exo7 3616
Un endomorphisme \(f\) est dit semi-simple si tout sous-espace stable par \(f\) a ...
exo7 3618
Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie, \(f\) un endomorphisme de ...
exo7 3625
Dans \(K^3\) on considère les formes linéaires : \(f_1(\vec x) = x+y-z\), ...
exo7 3626
Dans \(K^3\) on considère les formes linéaires : \(f_1(\vec x) = x+2y+3z\), ...
exo7 3627
Pour \(\vec x = (x_1,\dots,x_n) \in K^n\) on pose \(f_i(\vec x) = x_i+x_{i+1}\) ...
exo7 3628
Soit \(E = K_n[X]\). Montrer que la famille \({\cal F} = (f_0,\dots,f_n)\) est u ...
exo7 3630
Soit \(E = \R_3[X]\). On considère les formes linéaires : ...
exo7 3632
Soit \(E = K_n[X]\). On note \(P_0 = 1\), ...
exo7 3633
Soit \(E = K_n[X]\) et \(a,b \in K\) distincts. On pose ...
exo7 3638
Soient \(f_1,\dots,f_n : \R \to \R\) \(n\) fonctions linéairement indépendantes. ...
exo7 3639
Soit \(f : {\R^2} \to \R\). On dit que \(f\) est polynomiale si elle est de la fo ...
exo7 3642
Soit \(E\) l’ensemble des suites \(u=(u_n)\) à termes réels telles que pour tout ...
exo7 3643
Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...
exo7 3645
Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...
exo7 3646
Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...
exo7 3647
Soit \(E\) un \(K\)-ev. On suppose qu’il existe ...
exo7 3648
Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie \(n\), ...
exo7 3649
Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie \(n\), ...
exo7 3652
Soit \(E = K_3[X]\), \(F = \{ P \in E\) tq ...
exo7 3655
Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie, ...
exo7 3732
Soit \(E\) un espace vectoriel réel de dimension quelconque, ...
exo7 4746
Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(({\vec u}_n)\), ...
exo7 5167
Soit \(\Rr^\Nn\) le \(\Rr\)-espace vectoriel des suites réelles (muni des opérati ...
exo7 5173
Dans \(E=\Rr^4\), on considère ...
exo7 5183
\(E\) désigne l’espace vectoriel \(\Rr^4\) (muni des opérations usuelles). On con ...
exo7 5184
Soit \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\), \(E\) un ...
exo7 5185
Soit \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\) et \(E\) u ...
exo7 5190
Soient \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\) et \(E\) ...
exo7 5191
Soient \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\) et \(E\) ...
exo7 5192
Soient \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\), ...
exo7 5193
Soient \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\) et \(E\) ...
exo7 5572
\(E=\Rr_n[X]\). Pour \(0\leqslant k\leqslant n\), on pose ...
exo7 5575
Soient \(F\) et \(G\) deux sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel de dimen ...
exo7 5576
Soient \(F\), \(G\) et ...