Programme de mathématiques PCSI · semestre 2
B - Espérance et variance
Rechercher dans cette partie du programme- a) Espérance d’une variable aléatoire réelle ou complexe 44
- b) Variance d’une variable aléatoire réelle, écart type et covariance 43
- c) Inégalités probabilistes 13
Jeu de boules
On tire \(4\) boules avec remise dans une urne contenant des boules numérotées de ...
Lancers de dé
On lance \(720\) fois un dé équilibré.
Logistique d’un dépôt
Un dépôt de ravitaillement reçoit chaque jour un certain nombre de camions de livraison. Ce nombre est modélisé par une variable aléatoire d’espéra ...
Loi binomiale et approximation normale
Une entreprise fabrique en grande série des capteurs. La probabilité qu’un capteur soit défectueux est ...
Loi conjointe
Soient \(X\) et \(Y\) deux variables aléatoires réelles et soient ...
Loi d'un couple
On considère un fast food muni de \(N\) comptoirs. Le nombre de personnes se présentant en une heure au fast food ...
Loi d'un couple
Soit \((\Omega, \mathcal{A}, \prob)\) un espace probabilisé. On considère deux variables aléatoires discrètes ...
Loi d'une variable aléatoire
Une variable aléatoire \(X\) prend les valeurs 3,4,5 et 6.
Loi d'une variable aléatoire discrète
Soit \(X\) une variable aléatoire discrète telle que \(X(\Omega)=\{3,4,5,6\}\) te ...
Loi discrète, espérance, variance et probabilité conditionnelle
Une urne contient des jetons numérotés de \(1\) à \(5\). On tire un jeton au hasa ...
Loi jointe et indépendance d'un couple de variables aléatoires
Soit \((X, Y)\) un couple de variables aléatoires dont la loi jointe est donnée par le tableau suivant :
...Lois usuelles
Un examen comporte un écrit et un oral.
Majoration de probabilité
Le nombre de sodas vendus journellement par une machine sur un quai de métro suit une loi d’espérance \(100\) et d ...
Modélisation avec des estimateurs
Lors d’une élection, un candidat a obtenu 65% des voix. On considère deux échantillons de votants.
Modélisation du nombre de connexions simultanées
Un fournisseur d’accès à Internet met en place un point local d’accès, qui dessert \(5000\) abonnés. Chaque abonné ...
Optimisation par approximation
Un usager de train effectue régulièremment \(100\) trajets par mois en première classe. On admet qu’à chacun de se ...
Répartition des ressources militaires
Un bataillon militaire dispose de deux types de véhicules : des véhicules blindés (notés \(X\)) et des drones de r ...
Suite de variables aléatoires
Soit \(X\) une variable aléatoire réelle de densité \(f_{\theta}\) définie par ...
Transformations et propriétés de la loi log-normale
La loi log-normale de paramètres \(\mu\in\mathbb R\) et \(\sigma>0\), notée ...
Une suite de variables aléatoires
Soit \(X\) une variable aléatoire réelle de densité \(f_{\theta}\) définie par ...
Urne et variable aléatoire
Une urne contient sept boules : une rouge, deux jaunes et quatre vertes. Un joueur tire au hasard une boule. Si elle est rouge, il gagne 10€, si el ...
Étude d'un gain
On lance un dé équilibré. On gagne 1 euro si le résultat est pair, on pert 1 euro si le résultat est impair. Ŝoit ...