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Donner un exemple de deux matrices de \(\mathcal{M}_4(\Rr)\) ayant même polynôme caractéristique et même polynôme ...

Soit le \(\Rr\)-espace vectoriel ...

Soient \((x_n)_{n \in \N } ,\) \((y_n)_{n \in \N }\) et ...

Etudier les solutions (suivant \(A\)) dans \(M_2 (\C )\) de l’équation ...

Soit \(A\in M_n(\mathbb{K} ) .\) On note ...

Les parties I, II, III et IV peuvent être traitées indépendamment les unes des autres.

Soient ...

Déterminer le centre de gravité du culbuto (homogène), i.e. le cône ...

Démontrer l’identité \[(A + UBV)^{-1} = A^{-1} -A^{-1} U( I+BVA^{-1}U)^{-1} BVA^{-1}\] en précisant:

...

Soit \(A\) une matrice hermitienne inversible décomposée en \(A=M-N\) où ...

Pour toute matrice carrée \(A\) de dimension \(n\), on appelle trace de ...

Calculer le déterminant ...

Soit \(A, B\) deux matrices carrées d’ordre \(n\), ...

Donner les valeurs propres, vecteurs propres et matrice de diagonalisation éventuelle des matrices suivantes dans ...

Soit \(\mathbb K\) le corps des réels ou des complexes, et \(u\) l’endomorphisme ...

Soit \(a,b,c\) trois réels et \(u\) l’endomorphisme de ...

Soit \(M\) une matrice de \(\mathcal M_n(\C)\) ; on suppose qu’il existe un entie ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\) sur un corps ...

Soit \(E\) l’ensemble des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à ...

Soit \(E\) l’ensemble des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à ...

Soit \(A\) une matrice carrée réelle d’ordre \(n\) non nulle et nilpotente.

On considère la matrice \(N\times N\) ...

Soit \(M\) la matrice réelle \(3\times3\) suivante : ...

Soit \(E\) un espace vectoriel sur un corps \(K\) ( ...

Soit \[A=\begin{pmatrix}1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 1&-1&2\end{pmatrix}\] Démontrer que ...

Soit \[A=\begin{pmatrix}1&1&-1 \\ 0&1&0 \\ 1&0&1\end{pmatrix}\] Factoriser le polynôme ca ...

Soit \[A=\begin{pmatrix}a&c \\ c&d\end{pmatrix}\in M_2(\R)\] Démontrer que ...

Soit \(A\) une matrice carrée d’ordre \(n\). On suppose que ...

Soit \(f\) un endomorphisme de \(E\) vérifiant ...

(7 points) On considère la suite \((u_n)_{n\in\N}\) définie par ...

(5 points) Soit \(A\) une matrice carrée, \(A\in M_n(K)\) ( ...

(4 points) On suppose qu’une population \(x\) de lapins et une population ...

(9 points) Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\R^3\), dont la ...

(7 points) Soient \(M\) et \(A\) deux matrices de ...

Soit \(E\) un espace vectoriel sur un corps \(K\) ( ...

Soit \(M\) la matrice de \(\R^4\) suivante ...

Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\R^3\) dont la matrice dans la base canonique est ...

Soit ...

Soit \(A\) une matrice \(2\times 2\) à coefficients réels. On suppose que dans ch ...

I

Soit \(\alpha\in\R\) et \(A_\alpha\in M_3(\R)\) la matr ...

Soit \(\displaystyle A=\begin{pmatrix}a&c \\ c&d\end{pmatrix}\in M_2(\R)\), montrer que ...

La suite de Fibonacci \(0,1,1,2,3,5,8,13,...\) est la suite \((F_n)_{n\geq 0}\) d ...

Soit \(a\in\R\), notons \(A\) la matrice suivante ...

Soit \(A\) la matrice de \(M_3(\R)\) suivante : ...

Soit \(f\) l’endomorphisme de \(\R^4\) dont la matrice dans la base canonique est ...

Soit \(A\) la matrice suivante ...

Soit \(A\) la matrice suivante ...

On note \((\vec e_1, \vec e_2, \vec e_3)\) la base canonique de \(\R^3\). Soit ...

Soit \(m\in\R\), et \(A\) la matrice ...

Donner un exemple de matrice dans \(M_2(\R)\), diagonalisable sur \(\C\) mais non ...

Soit \(A\) la matrice suivante : ...