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Dans \(E=\Rr^\Rr\), étudier la liberté des familles suivantes \(A\) de vecteurs d ...

Soit \(E=\Rr[X]\) le \(\Rr\)-espace vectoriel des polynômes à coefficients réels. ...

\(E\) désigne l’espace vectoriel \(\Rr^4\) (muni des opérations usuelles). On con ...

Soit \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\) et \(E\) u ...

Soient \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\) et \(E\) ...

Soient \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\), ...

On donne les points \(A(1,2)\), \(B(-2,1)\) et ...

Soit \((ABDC)\) un parallélogramme. Déterminer les coordonnées de \(D\) dans le r ...

Soit \((E)\) l’ensemble d’équation cartésienne \(2x^2+5xy+3y^2-3x-2y-5=0\). Montr ...

Soit \(\mathcal{C}\) la courbe d’équation \(x^2+y^2-2x+4y+1=0\).

Soient \((D)\) et \((D')\) deux droites sécantes d’équation respectives ...

Soient \(I=\left( \begin{array}{cc} 1&0\\ 0&1 \end{array} \right)\) et ...

Soit \(E\) la partie de \(\Cc[X]\) formée des polynômes ...

Montrer que \((\frac{1}{X-a})_{a\in\Cc}\) est libre dans \(K(X)\).

Soit \(E\) un ensemble contenant au moins \(n\) éléments et ...

Dans \(E_3\) rapporté à un repère \((O,i,j,k)\), on donne : la droite ...

Dans \(\Rr^3\) affine, déterminer un repère de la droite \((D)\) ...

Dans \(\Rr^3\), déterminer l’intersection de \((D)\) ...

Dans \(\Rr^3\) affine, déterminer le réel \(a\) pour que les droites ...

Dans \(\Rr^3\), équation du plan \(P\) parallèle à la droite ...

Dans \(\Rr^3\), soient \((D)\) ...

Dans \(\Rr^3\), soient \((D)\) ...

Système d’équations cartésiennes de la droite \((\Delta)\) parallèle à la droite ...

Trouver toutes les droites sécantes aux quatre droites \((D_1)\) \(x-1=y=0\), ...

Dans \(\Rr^3\) euclidien rapporté à un repère orthonormé, on donne \(A(2,-2,0)\), ...

Dans \(\Rr^3\) rapporté à un repère orthonormé, soient \((D)\) ...

Montrer que les plans \((P_1)\) : \(z-2y=5\), ...

Angle des plans \(x+2y+2z=3\) et \(x+y=0\).

Soient \((P_1)~:~4x+4y-7z-1=0\) et \((P_2)~:~8x-4y+z+7=0\). Trouver une équation ...

Déterminer la perpendiculaire commune aux droites \((D)\) et \((D')\) :  ...

Soient \((D)\) la droite dont un système d’équations cartésiennes est ...

Déterminer la distance de l’origine \(O\) à la droite \((D)\) dont un système d’é ...

Soient \(F\) et \(G\) deux sous-espaces vectoriels ...

Généralisation de l’exercice [ex:rou1]. Soient \(n\) un entier supérieur ou égal à ...

\(E=\Kk^n\) où \(\Kk\) est un sous-corps de ...

Les familles suivantes de \(\Rr^4\) sont-elles libres ou liées ? Fournir des relations de dépendance linéaire quan ...

Montrer que \((1,\sqrt{2},\sqrt{3})\) est une famille libre du \(\Qq\)-espace vec ...

Soit \(f(x) =\ln(1+x)\) pour \(x\) réel positif. Soient ...

Soit \(f_a(x)=|x-a|\) pour \(a\) et \(x\) réels. ...

On pose \(f_a(x)=e^{ax}\) pour \(a\) et \(x\) ré ...

\(E=\Rr_n[X]\). Pour \(0\leqslant k\leqslant n\), on pose ...

Soient \(a_0\),..., \(a_n\) \(n+1\) nombres comp ...

Soient \(F\), \(G\) et ...

Soient \(F_1\), \(F_2\),..., ...

Soient \(E\) un espace de dimension finie \(n\) non nulle et ...

Soit \(E\) un espace vectoriel non nul. Soit \(f\) ...

Soient \(n\in\Nn^*\) et \(E=\Cc_n[X]\). Pour ...

Dans \(\Rr^2\) on considère l’ensemble \(A\) des points dont une coordonnée au mo ...

Déterminer le point \(p\) du plan \(\Sigma = \{(x,y,x+y) \; ; \; x,y\in \Rr\}\) q ...