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Soient dans \(\Rr^3\) les vecteurs \(\vec{v_1}(1,1,0)\), ...

Les familles suivantes sont-elles libres ?

On considère dans \(\Rr^n\) une famille de \(4\) vecteurs linéairement indépendan ...

Soient dans \(\Rr^4\) les vecteurs \(v_1=(1,2,3,4)\) et ...

Dans \(\Rr^4\) on considère l’ensemble \(E\) des vecteurs ...

Dans l’espace \(\mathbb{R}^4\), on se donne cinq vecteurs : \(V_1=(1,1,1,1)\), ...

Dans l’espace \(\mathbb{R}^4\), on se donne cinq vecteurs : \(V_1=(1,1,1,1)\), ...

Soient les vecteurs \(e_1=(1,2,3,4)\), \(e_2=(1,-2,3,-4)\) de ...

Soit \(E\) un espace vectoriel sur \(\mathbb{R}\) et ...

Dans \(\mathbb{R}^4\), comparer les sous-espaces \(F\) et ...

On suppose que \(v_1, v_2, v_3, \ldots,v_n\) sont des vecteurs indépendants de ...

Soit \(E\) le sous-espace vectoriel de \({\Rr}^3\) engendré par les vecteurs ...

Prouver que dans \({ \Rr}^{3}\), les vecteurs \(u_{1}=(2,3,-1)\) et ...

On définit les fonctions suivantes : ...

Dans \(\mathcal{F}(\mathbb{R},\mathbb{R})\), les trois fonctions ...

Soit \(E\) un \({ \Cc}\)-espace vectoriel et ...

Peut-on déterminer des réels \(x, y\) pour que le vecteur \(v=(-2,x,y,3)\) appart ...

Soient \(f (x) = \cos (x)\), \(g (x) = \cos (x) \cos (2x)\) et ...

Soit \(\alpha \in \Rr\) et soit \(f_{\alpha} : \Rr\rightarrow \Rr\) la fonction d ...

Soit \(\alpha \in \Rr\) et \(f_\alpha : \Rr \to \Rr\), ...

Montrer que les familles suivantes sont libres dans \({\Rr}^{{\Rr}},\) et ce quelque soit ...

Soient \(v_1=(0,1,-2,1), v_2=(1,0,2,-1), v_3=(3,2,2,-1), v_4 = (0,0,1,0)\) et ...

On considère les vecteurs \(v_1=(1,0,0,1)\), \(v_2=(0,0,1,0)\), ...

Si \(L,M,N\) sont trois sous-espaces vectoriels de \(E\), a-t-on : ...

Soit \(E = \R[X]\) l’espace vectoriel des polynômes. On définit ...

Soit \(E = \Delta^1 (\Rr, \Rr)\) l’espace des fonctions dérivables et ...

Soient \(E\) un espace vectoriel, \(F\) et \(G\) ...

Soient \(U, V, W\) des s.e.v. d’un e.v. \(E\), vérifiant ...

Soit \[E=\big\{(u_{n})_{n\in \Nn}\in \Rr^{\Nn}\ |\ (u_{n})_{n} \text{ converge }\big\}.\] Montrer que l’ensembl ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\) et ...

Soient \(F\) et \(G\) deux sous-espaces vectoriels de ...

Soit \(E\) l’espace vectoriel des polynômes de degré inférieur ou égal à \(n\). P ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie, \(f\) une application linéaire ...

Soit \(E\) un espace vectoriel, et \(u\) une application linéaire de  ...

Pour des applications linéaires \(f: E\rightarrow F\), \(g: F\rightarrow G\), éta ...

Soit \(f \in \mathcal{L} (E)\) telle que \(f^3 = f^2 + f\). Montrer que ...

Soit \(U\) un sous-espace vectoriel de \(E\) espace vectoriel, et ...

Soit \((u,v)\in (L(E))^{2}\), tels que \(u^{2}=u\) et ...

Soit \(f\in L(E)\) non nul; montrer que \(f\) est injective si et seulement si po ...

Soit \(f\in L(E)\) où \(E\) est un \(K-\)espace ...

Soit \(E\) un \(\C\)–espace vectoriel et ...

Soient \(U\) et \(V\) deux ensembles non vides et ...

Soit \(E\) un espace vectoriel; on note \(i_E\) l’identité sur ...

Soient \(P=\{ (x, y, z)\in \R ^3 ; 2x+y-z=0\}\) et ...

Soient \(p\) et \(q\) deux projecteurs de \(E\), ...

Soient \(p\) et \(q\) deux projecteurs de \(E\), ...

Soit \(E\) l’espace vectoriel des fonctions de \(\Rr\) dans ...

Soit \(E=\Rr[X]\) l’espace vectoriel des polynômes, et \(f:E\rightarrow E\) défin ...

On désigne par \(\mathcal{P}_q\) l’espace vectoriel des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal ...

Soient \(\vec{v_1}(1,2,3,4), \vec{v_2}(2,2,2,6), \vec{v_3}(0,2,4,4), \vec{v_4}(1,0,-1,2), \vec{v_5}(2,3,0,1)\) d ...