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Soit \(E = K_n[X]\), \(Q \in E\) de degré \(n\) ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie \(n\), ...

Soit \({f_1,\dots,f_n} : I \to \R\) des fonctions continues de carrés intégrables sur l’intervalle  ...

Soit \((P_0, P_1, \ldots, P_n)\) une famille de polynômes de \(\mathbb{K}[X]\) te ...

Soit \(ABCD\) un tétraèdre non aplati de l’espace. Pour \(X,Y \in \{A,B,C,D\}\) d ...

Soit \(\Rr^\Nn\) le \(\Rr\)-espace vectoriel des suites réelles (muni des opérati ...

Montrer que \(a=(1,2,3)\) et \(b=(2,-1,1)\) engendrent le même sous espace de ...

Soit ...

Soit \(n\) un entier naturel. Montrer que si \(n\) n’est pas un carré parfait alo ...

Dans \(E=\Rr^\Rr\), étudier la liberté des familles suivantes \(A\) de vecteurs d ...

\(E\) désigne l’espace vectoriel \(\Rr^4\) (muni des opérations usuelles). On con ...

Soient \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\) et \(E\) ...

Soit \(E\) la partie de \(\Cc[X]\) formée des polynômes ...

Montrer que \((\frac{1}{X-a})_{a\in\Cc}\) est libre dans \(K(X)\).

Soit \(E\) un ensemble contenant au moins \(n\) éléments et ...

Les familles suivantes de \(\Rr^4\) sont-elles libres ou liées ? Fournir des relations de dépendance linéaire quan ...

Montrer que \((1,\sqrt{2},\sqrt{3})\) est une famille libre du \(\Qq\)-espace vec ...

Soit \(f(x) =\ln(1+x)\) pour \(x\) réel positif. Soient ...

Soit \(f_a(x)=|x-a|\) pour \(a\) et \(x\) réels. ...

On pose \(f_a(x)=e^{ax}\) pour \(a\) et \(x\) ré ...

\(E=\Rr_n[X]\). Pour \(0\leqslant k\leqslant n\), on pose ...

Soient \(a_0\),..., \(a_n\) \(n+1\) nombres comp ...

Soient \(E\) un espace de dimension finie \(n\) non nulle et ...

Soit \(E\) un espace vectoriel non nul. Soit \(f\) ...

Soient \(n\in\Nn^*\) et \(E=\Cc_n[X]\). Pour ...

Soient \(v_1=(2,1,4)\), \(v_2=(1,-1,2)\) et ...

Soient dans \(\Rr^3\) les vecteurs \(\vec{v_1}(1,1,0)\), ...

Les familles suivantes sont-elles libres ?

On considère dans \(\Rr^n\) une famille de \(4\) vecteurs linéairement indépendan ...

Dans l’espace \(\mathbb{R}^4\), on se donne cinq vecteurs : \(V_1=(1,1,1,1)\), ...

Soient les vecteurs \(e_1=(1,2,3,4)\), \(e_2=(1,-2,3,-4)\) de ...

Soit \(E\) un espace vectoriel sur \(\mathbb{R}\) et ...

Dans \(\mathbb{R}^4\), comparer les sous-espaces \(F\) et ...

On suppose que \(v_1, v_2, v_3, \ldots,v_n\) sont des vecteurs indépendants de ...

Soit \(E\) le sous-espace vectoriel de \({\Rr}^3\) engendré par les vecteurs ...

Prouver que dans \({ \Rr}^{3}\), les vecteurs \(u_{1}=(2,3,-1)\) et ...

On définit les fonctions suivantes : ...

Dans \(\mathcal{F}(\mathbb{R},\mathbb{R})\), les trois fonctions ...

Soit \(E\) un \({ \Cc}\)-espace vectoriel et ...

Soient \(f (x) = \cos (x)\), \(g (x) = \cos (x) \cos (2x)\) et ...

Soit \(\alpha \in \Rr\) et soit \(f_{\alpha} : \Rr\rightarrow \Rr\) la fonction d ...

Soit \(\alpha \in \Rr\) et \(f_\alpha : \Rr \to \Rr\), ...

Montrer que les familles suivantes sont libres dans \({\Rr}^{{\Rr}},\) et ce quelque soit ...

Soient \(E\) un espace vectoriel, \(F\) et \(G\) ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\) et ...

Soit \(E\) l’espace vectoriel des polynômes de degré inférieur ou égal à \(n\). P ...

Soit \(E\) un espace vectoriel, et \(u\) une application linéaire de  ...

Soit \(f\in L(E)\) où \(E\) est un \(K-\)espace ...

Montrer que les vecteurs \(v_1=(0,1,1)\), \(v_2=(1,0,1)\) et ...

Dans \(\mathbb{R}^4\) on considère l’ensemble \(E\) des vecteurs ...