Parcourir les exercices

Calculer les intégrales suivantes par primitivation :

Calculer les intégrales suivantes par primitivation, intégration par parties :

Calculer \(I_1=\displaystyle\int_0^{\pi/3}\bigl(1-\cos(3x)\bigr)\,dx\).

Donner un développements limité  en \(0\) à l’ordre \(10\) de :

Soit \(f\,:\;\R\to\R\) une fonction continue sur \(\R\) et ...

Soient \(u\) et \(v\) deux fonctions dérivables ...

Soit \(F(x)=\displaystyle \int_x^{x^2}\frac{1}{\ln t}d t\)

Calculer les intégales suivantes: ...

Trouver les primitives des fonctions suivantes : ...

Parmi les applications suivantes, lesquelles sont des endomorphismes de \(C^\infty(\R)\) ( ...

Trouver les fonctions \(f,g\) continues vérifiant : ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue et ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R^{+*}}\) continue.

...

Existence et calcul de \(f(x) = \int_0^\pi\frac{dt}{1-x\cos t}\).

Soit \(f:\R \to \R\) continue, périodique de période \(T > 0\). On note ...

Calculer ...

Soit \(f : {[0,+\infty[} \to {\R^+}\) continue telle que ...

Soit \(f : {]0,{+\infty}[} \to \R\) une fonction continue telle que ...

Soit \(f:\R \to \R\) continue par morceaux telle que ...

Soit \(f : {[0,+\infty[} \to \R\) continue telle que ...

Soit \(P\) un polynôme à coefficients réels de degré supérieur ou égal à 2. Montrer que ...

Calculer \(\varphi(a) = \int_{t=0}^1 \frac{d t}{1+at}\).

On considère les fonctions définies par : \(f(x) = \left({ \int_{t=0}^x e^{-t^2}\,d t}\right)^2\) et ...

Soit \(f(x) = \int_{t=0}^1\frac{1-t}{\ln t}t^x\,d t\). Étudier le domaine de définition de  ...

On note : \(E^{\phantom 1} = \{\text{fonctions continues }2\pi\text{-périodiques }f : \R \to \C\}\) ;

...

Existence et calcul de \(\int_{0}^{\sin^2x}\Arcsin\sqrt{t}\;dt+\int_{0}^{\cos^2x}\Arccos\sqrt{t}\;dt\).

Etude complète de la fonction \(f(x)=\frac{1}{x-1}\int_{1}^{x}\frac{t^2}{\sqrt{1+t^8}}\;dt\).

Pour \(x\) réel, on pose \(f(x)=e^{-x^2}\int_{0}^{x}e^{t^2}\;dt\).

Soit \(f\) une fonction continue sur \([a,b]\). Pour ...

Etude complète de \(F(x)=\int_{x}^{2x}\frac{dt}{\sqrt{t^4+t^2+1}}\).

Déterminer \(\lim_{x\rightarrow 1}\int_{x}^{x^2}\frac{dt}{\ln t}\).

Etude de \(f(x)=\int_{-1}^{1}\frac{\sin x}{1-2t\cos x+t^2}\;dt\).

Etude complète de \(f~:~x\mapsto\int_{x}^{x^2}\frac{1}{\ln t}\;dt\).

Soit \(f\) définie, continue, positive et décroissante sur \([1,+\infty[\), intég ...

Pour \(x\in\Rr\), on pose ...

Existence et calcul de \(\int_{0}^{+\infty}e^{-t^2}\ch(tx)\;dt\) (on admettra que ...

Calculer les primitives suivantes par intégration par parties.

Soit \(\varphi\) une fonction bornée sur \([a,b]\) ; comparer les assertions suiv ...

Considérons l’intégrale \[I=\int_0^{\ln 2}\sqrt{e^x-1}\, dx\] Effectuer le changement de variables ...

Calculer les primitives suivantes : ...

Soient \(I = \int_0^\pi x\cos^2xdx\) et \(J =\int_0^\pi x\sin^2xdx\).

Soit \(E=C({\Rr}^{+},{\Rr})\) et \(U : E \rightarrow E\) définie par ...