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Soient \(U=\{(x,y)\in \R^2,\, x>0\}\) et ...

Soit \(D=\{(x,y)\in \R^2,\, x>0\}\). On cherche les fonctions ...

Déterminer les fonctions \(f\in {\cal C}^1(\R^2,\R)\) vérifiant ...

Soient \(f:\R^n \to \R\) et \(g:\R^n \to \R\) deux fonctions différentiables. En ...

Soit \(f:{\Rr}^{2}\rightarrow {\Rr}\) admettant des dérivées partielles continues en ...

Soit \(f:{\Rr}^{2}\rightarrow {\Rr}\) une application \(C^{1 }\) sur un ouvert co ...

Soit \(f:\R^n\to \R\) une application différentiable. Montrez que si ...

Représenter et calculer le volume de ...

Montrer que l’intersection de deux parties convexes est convexe. Est-ce vrai pour l’union ?

Soient \(C\) et \(C^{\prime }\) deux ensembles convexes d’un espace affine, montr ...

Trouver les parties \(C\) convexes de \({\Rr}^{2}\) telles que le complémentaire ...

Etudiez la continuité des applications suivantes:

Continuité sur \(\mathbb{R}^2\) des fonctions suivantes:

Soit \(f\) une application \(f\) de \(E\) dans ...

Soit \(g:{\Rr}\to{\Rr}\) une application de classe \(C^2\) et ...

Soit \(\alpha >0\). Étudier la différientiabilité à l’origine de l’application ...

Soit \(f:\Rr ^2 \to \Rr\) définie par ...

Etudier les extrémas locaux et globaux des fonctions suivantes:

Déterminer, pour chacune des fonctions suivantes, le domaine de définition \(D_f\). Pour chacune des fonctions, ca ...

Soit \(f\) la fonction sur \(\R^2\) définie par ...

Soit \(f:\R^2\rightarrow \R\) la fonction définie par \(f(x,y)=(x^2+y^2)^x\) pour ...

Soit \(f\colon \R^2\rightarrow \R\) la fonction définie par ...

Soit \(f\colon\R^3 \rightarrow \R\) une fonction de classe \(C^1\) et soit ...

On considère les fonctions \(f\colon \R^2\longrightarrow \R^3\) et ...

Trouver l’équation du plan tangent pour chaque surface ci-dessous, au point \((x_0,y_0,z_0)\) donné:

On demande à un étudiant de trouver l’équation du plan tangent à la surface d’équation \(z=x^4-y^2\) au point ...

Trouver les points sur le paraboloı̈de \(z=4x^2 +y^2\) où le plan tangent est parallèle au plan ...

Soit \(C\) le cône d’équation \(z^2= x^2+y^2\) et ...

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\R^2\) par ...

Soit la fonction \(f\colon\R^2\to\R\) définie par ...

Utiliser une approximation affine bien choisie pour calculer une valeur approchée des nombres suivants: ...

Calculer les matrices hessiennes des fonctions \(f\) définies par les expressions suivantes sur leur domaine de dé ...

Soit \(f\colon \R^2\setminus\{(0,0)\}\longrightarrow \R\) une fonction de classe ...

Les variables étant notées \(x\) et \(t\), trouver la solution générale ...

Trouver les points critiques de la fonction \(f\) suivante et déterminer si ce sont des minima locaux, des maxima ...

Soit \(f\) une fonction réelle d’une variable réelle de classe \({\rm C}^2\) dans ...

Déterminer l’équation du plan tangent à la surface de niveau \[\sin(\pi xy)+\sin(\pi yz) =1,\] au point de coordo ...

Soit \(\cal C\) la courbe plane d’équation \(f(x,y)=ye^{x}+e^y\sin(2x)=0\).

On considère la fonction \(f(x,y)=2x^2 + y^2\), \((x,y)\in\R^2\).

Soit \(f:\R^2\to\R\) définie par ...

On considère la fonction \[f(x,y)=(1+2\cos^2(\pi x))(1-\exp(-y^2))+\sin(\pi x).\] Son graphe est reproduit dans l ...

Soit la fonction \(f\) définie sur \(\R_+^n\) par ...

Calculer le minimum sur \(\R^2\) de ...

Soit \(\varphi : {\R^n} \to \R\) définie par ...

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable telle que : ...

Soit \(f : \R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) telle que : ...

Existe-t-il une fonction \(f : (y,t) \to f(y,t)\) de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...

Soit \(f\) une application minorée et de classe \(\mathcal{C}^1\) sur  ...

Calculer les dérivées partielles des fonctions :