Parcourir les exercices

Soient \(F_1\), \(F_2\),..., ...

Soit \(E\) un \(\Kk\)-espace vectoriel de dimension ...

Soient \((x_1,..,x_n)\) une famille de \(n\) vecteurs de rang ...

Soient \(E\) et \(F\) deux espaces vectoriels de dimension finie et soient ...

Soient \(E\) un espace vectoriel non nul de dimension finie et \(f\) un endomorph ...

Soient \(E\) un espace de dimension finie \(n\) non nulle et ...

Soit \(E\) un espace de dimension finie. Montrer que la trace d’un projecteur est s ...

Sur \(E =\Rr_3[X]\), on pose pour tout \(P\in E\), ...

Soient \(n\in\Nn^*\) puis \(\varphi_1\),..., ...

Calculer \(\text{det}(\sin(a_i+a_j))_{1\leqslant i,j\leqslant n}\) où \(a_1\),... ...

Calculer \(\text{det}(a_i+b_j)_{1\leqslant i,j\leqslant n}\) où \(a_1\),..., ...

Soit \(E\) un espace vectoriel normé sur \(\Cc\) de boule unité fermée ...

Décrire les sous-espaces vectoriels de \(\Rr\) ; puis de \(\Rr^2\) et ...

Dans \(\Rr^4\) on considère les quatre vecteurs ...

Donner la liste des sous-espaces affines du plan affine \(\Rr^2\) et de l’espace affine ...

Deux plans de l’espace affine \(\Rr^3\) peuvent-ils avoir un unique point d’intersection ?

Dans \(\Rr^4\) on considère l’ensemble \(E\) des vecteurs ...

Dans l’espace \(\mathbb{R}^4\), on se donne cinq vecteurs : \(V_1=(1,1,1,1)\), ...

Dans \(\mathbb{R}^4\), comparer les sous-espaces \(F\) et ...

On suppose que \(v_1, v_2, v_3, \ldots,v_n\) sont des vecteurs indépendants de ...

Soient \(f (x) = \cos (x)\), \(g (x) = \cos (x) \cos (2x)\) et ...

Soient \(v_1=(0,1,-2,1), v_2=(1,0,2,-1), v_3=(3,2,2,-1), v_4 = (0,0,1,0)\) et ...

Soient \(E\) un espace vectoriel, \(F\) et \(G\) ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\) et ...

Soit \(f\) une application linéaire de \(\Rr^n\) dans ...

Soit \(E\) un espace vectoriel et soient \(E_1\) et ...

Soient \(E\) un espace vectoriel et \(F\) un sous-espace vectoriel de ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie et \(\varphi\) une application ...

Soit \(E\) un \(\C\)–espace vectoriel et ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\). Un hyperplan ...

Montrer que les vecteurs ...

Soient \(\vec{v_1}(1,2,3,4), \vec{v_2}(2,2,2,6), \vec{v_3}(0,2,4,4), \vec{v_4}(1,0,-1,2), \vec{v_5}(2,3,0,1)\) d ...

Montrer que les vecteurs \(v_1=(0,1,1)\), \(v_2=(1,0,1)\) et ...

On considère dans \(\mathbb{R}^4\), \(F=\mbox{lin}\{a,b,c\}\) et ...

Dans l’espace \(\mathcal{P}_5\) des polynômes de degré \(\leq 5\), on définit les ...

Étudier l’indépendance linéaire des listes de vecteurs suivantes, et trouver à chaque fois une base du sous-espace engendré.

Dans \(\mathbb{R}^3\), comparer les sous-espaces \(F\) et ...

Dans \(\mathbb{R}^4\), on considère les familles de vecteurs suivantes
...

On désigne par \(E\) un \(\mathbb{R}\)-espace vectoriel de dimension finie. Les p ...

Soit \(E=\Rr_n[X]\) l’espace vectoriel des polynômes de degré inférieur ou égal à ...

Dans l’espace vectoriel \(\mathcal{P}_2\) des polynômes de degré \(\leq 2\), on c ...

Soit \(E\) l’ensemble des fractions rationnelles \(F\) qui peuvent s’écrire ...

Problème de l’interpolation : soit les cinq points \((x_1,y_1)=(-2,3)\), ...

Déterminer pour quelles valeurs de \(t\in {\Rr}\) les vecteurs ...

Soit \(a\in \R .\) On pose, pour tout \(p\in \Nn : A_p(X)=(X-a)^p\) et ...

On se place dans \(\mathbb{R}^4\). On considère ...